ilość ciągów

[madlene]

Jaka jest ilość ciągów o długości \(\displaystyle{ n}\) o wyrazach ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 0,1\right\}}\), które zawierają nieparzystą ilość jedynek?

[a4karo]

Niech \(\displaystyle{ P(n)}\) oznacza ilość takich ciągów, a \(\displaystyle{ Q(n)}\) ilość ciagów o parzystej ilości jedynek.

Jaka jest zależność między \(\displaystyle{ P(n+1), P(n)}\) i \(\displaystyle{ Q(n)}\)? Co powiesz o związku między \(\displaystyle{ P(n)}\) i \(\displaystyle{ Q(n)}\)?

[arek1357]

Wydaje mi się że wystarczy:

\(\displaystyle{ \sum_{i=1,3,5,...}^{} {n \choose i}}\)