liczby czterocyfrowe

[madlene]

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których zapis dziesiętny składa się tylko z dwóch różnych cyfr?
\(\displaystyle{ 9 \cdot 8 \cdot 4!}\)

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których żadne dwie cyfry spośród: 1,3,5,7,9 nie sąsiadują ze sobą?

tu rozważyłam 4 przypadki:
1) wszystkie cyfry są parzyste czyli \(\displaystyle{ 4 \cdot 5^{3} \cdot 3!}\)
2) P NP P PlubNP ,czyli \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 10}\)
3) NP P P P, czyli \(\displaystyle{ 5^{4}}\)
4) NP P NP P, czyli \(\displaystyle{ 5^{4}}\)

Czy zrobiłam to dobrze, czy drugie zadanie dało się zapisać jakoś krócej?

[macik1423]

Ja pierwsze bym tak zrobił:
Wybieram dwie liczby z dziesięciu \(\displaystyle{ {10 \choose 2}}\), potem wybieram dwa miejsca gdzie jedna para liczb ma trafić na \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) sposobów (druga para wejdzie na pozostałe miejsca). W moich liczbach znajdują się takie jak np. \(\displaystyle{ 0022}\) czyli z zerem na pierwszym miejscu. Muszę je odjąć a tych jest \(\displaystyle{ {9 \choose 1} {3 \choose 2}}\), czyli pierwsze wychodzi mi tak: \(\displaystyle{ {10 \choose 2} {4 \choose 2}-{9 \choose 1} {3 \choose 2}=9\cdot 10\cdot 3 -9\cdot 3=243}\)

W drugim tych kombinacji będzie więcej:
N-nieparzysta, P-parzysta.
P P P P
N P N P
N P P P
P N P P
P P N P
P P P N
P N P N
N P P N
U Ciebie w P P P P nie potrzebnie jest pomnożone przez \(\displaystyle{ 3!}\)