talia kart

[aneta909811]

Z talii 24 kart losujemy 4 różne. Na ile sposobów możemy otrzymać dokładnie 2 piki lub dokładnie
jednego asa.
Proszę o pomoc

[cosinus90]

Rozważ dwa przypadki, a następnie zsumuj liczbę możliwości.

Zacznijmy od pierwszego. Na ile sposobów można wylosować 2 piki z talii 24 kart?

[aneta909811]

\(\displaystyle{ {6 \choose 2} {18 \choose 2}}\) -2 piki

[cosinus90]

Bardzo dobrze. A teraz zastanów się, na ile sposobów można wylosować dokładnie jednego asa i zsumuj te 2 liczby.

[Premislav]

Ale trzeba będzie jeszcze coś odjąć, gdyż w ten sposób liczymy dwa razy np. taką sytuację, w której wylosowaliśmy asa pik, króla pik, waleta kier i damę trefl (i wiele innych układów).

[cosinus90]

Tak, trzeba będzie odjąć na końcu liczbę możliwości wylosowania 2 pików i dokładnie jednego asa.

[aneta909811]

\(\displaystyle{ {4 \choose 1} {20 \choose 3}}\) - jeden as

\(\displaystyle{ 2295+4560=6855}\)

[cosinus90]

I teraz rozważ iloczyn tych 2 przypadków, czyli ile jest możliwości wylosowania dokładnie 2 pików i dokładnie jednego asa.

[aneta909811]

ale właśnie nie wiem jak to rozpisać gdy as będzie pikiem

-- 7 mar 2016, o 17:56 --

może \(\displaystyle{ {1 \choose 1} {5 \choose 1} {15 \choose 2}}\) as pik
\(\displaystyle{ {3 \choose 1} {5 \choose 2} {15 \choose 1}}\) pozostałe
??
Może ktoś sprawdzić proszę

[cosinus90]

Tak, jest w porządku.

[aneta909811]

Dziękuję bardzo za pomoc.

[edekmiszcz]

trochę inny sposób

na jednego asa

\(\displaystyle{ {24\choose 3}}\) \(\displaystyle{ \times}\) \(\displaystyle{ \frac{21}{24}}\)