Ciąg liczb, dowód własności dla pewnych par.

TrzyRazyCztery · Post autor: **TrzyRazyCztery** » 3 mar 2016, o 15:11

Kompletnie nie wiem gdzie umieścić ten post, ale że robię to w okolicach matematyki dyskretnej to umieszczam tutaj, proszę o ewentualne przeniesienie.
Mam niemalejący ciąg \(\displaystyle{ a_{1},a_{2},....,a_{n}}\) szukam teraz par takich że biorąc dowolne \(\displaystyle{ i,j}\) spełniają zależnosć że \(\displaystyle{ 2a_{i} \le a_{j}}\) mam pewien algorytm, okazało się że poprawny (tak mówi prowadzący zajęcia) jednak wymaga on lematu że Jeśli w ogóle istnieje takie \(\displaystyle{ i,j}\) to z pewnością takie \(\displaystyle{ a_{i}}\) leży w pierwszej połowie tego ciągu.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 3 mar 2016, o 15:20

A ciąg \(\displaystyle{ a_{i}=2^i}\)?

TrzyRazyCztery · Post autor: **TrzyRazyCztery** » 3 mar 2016, o 21:29

Nie, jakikolwiek niemalejący ciąg, nie określony w zaden sposob dla tego nie wrzucałem tego do działu z żadnymi ciągami.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 3 mar 2016, o 22:06

Jeżeli \(\displaystyle{ a_1\leq a_2}\), to para \(\displaystyle{ (2,1)}\) jest OK, w przeciwnym razie \(\displaystyle{ (1,2)}\) jest OK, więc przykłąd znajdziesz juz na samym początku.
Chyba, że chodzi o \(\displaystyle{ i<j}\). Ale wtedy to nie jest prawda: \(\displaystyle{ 1,1,1,1,1,1,1,1,0,1}\)

TrzyRazyCztery · Post autor: **TrzyRazyCztery** » 3 mar 2016, o 22:23

chodzi o i,j np \(\displaystyle{ a_{i}=2, a_{j}=8}\) jest poprawna bo \(\displaystyle{ 2 \cdot a_{i} = 4}\) a to jest \(\displaystyle{ \le a_{j}}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 3 mar 2016, o 22:31

No to już pokazałem, że jedna z par \(\displaystyle{ (1,2)}\) lub \(\displaystyle{ (2,1)}\) będzie poprawna

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 3 mar 2016, o 22:43

a4karo, ma zachodzić \(\displaystyle{ 2a _{i} \le a _{j}}\), więc nie musi to zachodzić. Lematu też nie rozumiem, bo np. dla ciągu \(\displaystyle{ 0,1,2,4}\) nierówność zachodzi również dla \(\displaystyle{ (i,j)=(3,4)}\), czyli oba elementy są z drugiej połowy ciągu.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 4 mar 2016, o 11:03

kropka+ pisze:a4karo, ma zachodzić \(\displaystyle{ 2a _{i} \le a _{j}}\), więc nie musi to zachodzić. Lematu też nie rozumiem, bo np. dla ciągu \(\displaystyle{ 0,1,2,4}\) nierówność zachodzi również dla \(\displaystyle{ (i,j)=(3,4)}\), czyli oba elementy są z drugiej połowy ciągu.

Faktycznie, cos pokręciłem i odszczekuję. A w Twoim przykładzie warunek zachodzi również dla \(\displaystyle{ (1,2)}\) i to jest w pierwszej ćwiartce. Rozumiem, że w lemacie chodzi o to, że znajdę w pierwszej ćwiartce przynajmniej jeden taki element.