Wypisanie liczb spełniających warunek
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
Wypisanie liczb spełniających warunek
\(\displaystyle{ a,b \in \left\{ 1,2,3,4,5,6,7\right\}}\)
Ile jest par \(\displaystyle{ (a,b)}\) takich że \(\displaystyle{ a+b}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\).
Czy jedyna metoda to ręczne wypisywanie tych par czy może jest jakiś sprytny sposób na obliczenie tego ?
Ile jest par \(\displaystyle{ (a,b)}\) takich że \(\displaystyle{ a+b}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\).
Czy jedyna metoda to ręczne wypisywanie tych par czy może jest jakiś sprytny sposób na obliczenie tego ?
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 7 gru 2015, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 16 razy
Wypisanie liczb spełniających warunek
Może w ten sposób, patrzysz na reszty z dzielenia przez 3, możesz sumować dwie reszty 0, albo jedną resztę 1 a drugą 2
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
Wypisanie liczb spełniających warunek
Ale to nadal jest związane z ręcznym szukaniem i wypisywaniem takich liczb a nie o to mi chodzi, wychodzi ich \(\displaystyle{ 16}\) a omyłkowo naliczyłem \(\displaystyle{ 12}\)(już wiem gdzie się machnąłem) dlatego pytam właśnie o alternatywę od takiego wypisywania.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Wypisanie liczb spełniających warunek
Oznaczając:
- \(\displaystyle{ l_i}\) – liczba elementów: \(\displaystyle{ n\!\mod3=i}\)
\(\displaystyle{ L=2!\cdot l_1\cdot l_2+{l_0\choose2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 7 gru 2015, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 16 razy
Wypisanie liczb spełniających warunek
No ja tu nie widzę wypisywania liczb:
Reszta \(\displaystyle{ 1 - 1,4,7}\) czyli są 3 takie liczby
Reszta \(\displaystyle{ 2 - 2,5}\) czyli są 2 takie liczby
Reszta \(\displaystyle{ 0 - 3,6}\) czyli są 2 takie liczby
I teraz łączysz te z resztą dwa z resztą jeden, a te z resztą \(\displaystyle{ 0}\) łączysz ze sobą i na koniec mnożysz przez \(\displaystyle{ 2}\) bo możesz zamienić kolejnością \(\displaystyle{ a}\) z \(\displaystyle{ b}\):
\(\displaystyle{ (3 \cdot 2+2 \cdot 1) \cdot 2= 16}\)
Założyłem że te liczby są różne, bo inaczej by było zamiast
\(\displaystyle{ 2 \cdot 1}\) po prostu \(\displaystyle{ 2 \cdot 2}\) czyli w sumie \(\displaystyle{ 20}\).
Reszta \(\displaystyle{ 1 - 1,4,7}\) czyli są 3 takie liczby
Reszta \(\displaystyle{ 2 - 2,5}\) czyli są 2 takie liczby
Reszta \(\displaystyle{ 0 - 3,6}\) czyli są 2 takie liczby
I teraz łączysz te z resztą dwa z resztą jeden, a te z resztą \(\displaystyle{ 0}\) łączysz ze sobą i na koniec mnożysz przez \(\displaystyle{ 2}\) bo możesz zamienić kolejnością \(\displaystyle{ a}\) z \(\displaystyle{ b}\):
\(\displaystyle{ (3 \cdot 2+2 \cdot 1) \cdot 2= 16}\)
Założyłem że te liczby są różne, bo inaczej by było zamiast
\(\displaystyle{ 2 \cdot 1}\) po prostu \(\displaystyle{ 2 \cdot 2}\) czyli w sumie \(\displaystyle{ 20}\).
Ostatnio zmieniony 1 mar 2016, o 09:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: kolejnością. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Poprawa wiadomości: kolejnością. Symbol mnożenia to \cdot.