Zadania z kombinatoryki, ktoś pomoże?

Onlo · Post autor: **Onlo** » 28 lut 2016, o 18:06

1, Ali postanowił podzielić swoje wielbłądy między czterech synów. Pierwszemu
kazał wybrać 8 z nich, drugiemu — 6, trzeciemu — 4, a czwartemu dał pozostałe
2 wielbłądy. Na ile sposobów bracia mogą podzielić stado?

2. . Sześciokąt ABCDEF jest foremny. Ile jest trójkątów o wierzchołkach wybranych
spośród punktów A, B, C, D, E oraz F? Ustal, ile wśród nich jest trójkątów
równobocznych.

3. W klasie jest 16 chłopców i 14 dziewcząt. Wybieramy i ustawiamy w rzędzie 2
dziewczyny i 3 chłopców. Ile różnych rzędów można w ten sposób ustawić?

Gouranga · Post autor: **Gouranga** » 28 lut 2016, o 19:17

1:
\(\displaystyle{ {20 \choose 8}{12 \choose 6}{6 \choose 4}}\)

2:
\(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\)
w tym dwa równoboczne

3:
\(\displaystyle{ {14 \choose 2}{16 \choose 3} \cdot 5!}\)

Onlo · Post autor: **Onlo** » 28 lut 2016, o 21:55

Można prosić o wytłumaczenie 2 i 3?

macik1423 · Post autor: **macik1423** » 28 lut 2016, o 23:26

2. Wybierasz sobie trzy wierzchołki spośród sześciu, które to maja tworzyć trójkąt.
Trójkąty równoboczne:

3. Wybierasz dwie dziewczyny spośród czternastu, analogicznie dla chłopców. Utworzą oni rząd pięciu osób, które to będą mogły się przestawiać, permutować między sobą, tworząc nowe ustawienia. Jest ich \(\displaystyle{ 5!}\).