Mamy \(\displaystyle{ 6}\) kul białych i \(\displaystyle{ 4}\) czarne.
Na ile sposobów mogę wylosować kule tak aby były co najmniej \(\displaystyle{ 4}\) kule białe?
Zrobiłem to tak, dzielę sobie zbiór \(\displaystyle{ 10}\) kul na dwa w, w jednym są 4 kule białe a w drugim 2 kule białe i 4 czarne.
Czyli z pierwszego zbioru jest jedna możliwość wylosowania czterech kul a w drugim mamy \(\displaystyle{ {6\choose 1}=6}\). Czyli istnieje 6 sposobów wylosowania co najmniej \(\displaystyle{ 4}\) kul białych. Czy to prawda to co napisałem ?
10 kul, jedno losowanie...
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
10 kul, jedno losowanie...
Ja zakładam że tak , wydaje mi się że powinno się nawet tak założyć.
-- 23 lut 2016, o 16:21 --
Ponowna próba , spróbowałem policzyć to tak że wylosowane zostaną 4 białe kule lub 5 białych czyli \(\displaystyle{ {6\choose 4}+{6\choose 5}}\). To też skutkuje fiaskiem zatem co jest złego w takich rozumowaniach jak w pierwszym poście i tym tutaj?
-- 23 lut 2016, o 16:21 --
Ponowna próba , spróbowałem policzyć to tak że wylosowane zostaną 4 białe kule lub 5 białych czyli \(\displaystyle{ {6\choose 4}+{6\choose 5}}\). To też skutkuje fiaskiem zatem co jest złego w takich rozumowaniach jak w pierwszym poście i tym tutaj?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
10 kul, jedno losowanie...
@pierwszy post: jeśli kule są rozróżnialne, to chyba błąd polega na tym, że nie zliczasz możliwych podziałów.
Jeżeli mają być co najmniej \(\displaystyle{ 4}\) kule białe , to może być ich \(\displaystyle{ 4,5}\) albo \(\displaystyle{ 6}\). Czyli dla kul rozróżnialnych odpowiedzią wydaje się być \(\displaystyle{ \left({6 \choose 4}+{6 \choose 5}+{6 \choose 6}\right)\left({4 \choose 0}+{4 \choose 1}+{4 \choose 2}+{4 \choose 3}+{4 \choose 4}\right)}\). Tj. możemy wybrać \(\displaystyle{ k}\) kul białych dla \(\displaystyle{ k=4,5,6}\) i jakąkolwiek dostępną liczbę kul czarnych.
A nierozróżnialne kule nie występują raczej w naturze i ogólnie niech spadają.
Jeżeli mają być co najmniej \(\displaystyle{ 4}\) kule białe , to może być ich \(\displaystyle{ 4,5}\) albo \(\displaystyle{ 6}\). Czyli dla kul rozróżnialnych odpowiedzią wydaje się być \(\displaystyle{ \left({6 \choose 4}+{6 \choose 5}+{6 \choose 6}\right)\left({4 \choose 0}+{4 \choose 1}+{4 \choose 2}+{4 \choose 3}+{4 \choose 4}\right)}\). Tj. możemy wybrać \(\displaystyle{ k}\) kul białych dla \(\displaystyle{ k=4,5,6}\) i jakąkolwiek dostępną liczbę kul czarnych.
A nierozróżnialne kule nie występują raczej w naturze i ogólnie niech spadają.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
10 kul, jedno losowanie...
Czemu nikt nie powie, że król jest nagi. Czy pisze tu gdzieś ile losujemy kul?Mamy 6 kul białych i 4 czarne.
Na ile sposobów mogę wylosować kule tak aby były co najmniej 4 kule białe?
A po drugie czemu piszecie, że białe kule są rozróżnialne nic na to nie wskazuje...
Jeżeli byłyby rozróżnialne powinny być ponumerowane.
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
10 kul, jedno losowanie...
Losujemy kul pięć(\(\displaystyle{ 5}\)) co faktycznie jest istotną daną. Nie wiem no zapomniałem , przepraszam za przeoczenie .
A po drugie , czemu mają być w takim razie nierozróżnialne? Zmienia to coś ?
A po drugie , czemu mają być w takim razie nierozróżnialne? Zmienia to coś ?