10 kul, jedno losowanie...

Milczek · Post autor: **Milczek** » 23 lut 2016, o 14:55

Mamy \(\displaystyle{ 6}\) kul białych i \(\displaystyle{ 4}\) czarne.
Na ile sposobów mogę wylosować kule tak aby były co najmniej \(\displaystyle{ 4}\) kule białe?

Zrobiłem to tak, dzielę sobie zbiór \(\displaystyle{ 10}\) kul na dwa w, w jednym są 4 kule białe a w drugim 2 kule białe i 4 czarne.

Czyli z pierwszego zbioru jest jedna możliwość wylosowania czterech kul a w drugim mamy \(\displaystyle{ {6\choose 1}=6}\). Czyli istnieje 6 sposobów wylosowania co najmniej \(\displaystyle{ 4}\) kul białych. Czy to prawda to co napisałem ?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 23 lut 2016, o 15:06

Kule są rozróżnialne?

Milczek · Post autor: **Milczek** » 23 lut 2016, o 15:12

Ja zakładam że tak , wydaje mi się że powinno się nawet tak założyć.

-- 23 lut 2016, o 16:21 --

Ponowna próba , spróbowałem policzyć to tak że wylosowane zostaną 4 białe kule lub 5 białych czyli \(\displaystyle{ {6\choose 4}+{6\choose 5}}\). To też skutkuje fiaskiem zatem co jest złego w takich rozumowaniach jak w pierwszym poście i tym tutaj?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 23 lut 2016, o 23:24

@pierwszy post: jeśli kule są rozróżnialne, to chyba błąd polega na tym, że nie zliczasz możliwych podziałów.
Jeżeli mają być co najmniej \(\displaystyle{ 4}\) kule białe , to może być ich \(\displaystyle{ 4,5}\) albo \(\displaystyle{ 6}\). Czyli dla kul rozróżnialnych odpowiedzią wydaje się być \(\displaystyle{ \left({6 \choose 4}+{6 \choose 5}+{6 \choose 6}\right)\left({4 \choose 0}+{4 \choose 1}+{4 \choose 2}+{4 \choose 3}+{4 \choose 4}\right)}\). Tj. możemy wybrać \(\displaystyle{ k}\) kul białych dla \(\displaystyle{ k=4,5,6}\) i jakąkolwiek dostępną liczbę kul czarnych.
A nierozróżnialne kule nie występują raczej w naturze i ogólnie niech spadają.

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 24 lut 2016, o 21:21

Mamy 6 kul białych i 4 czarne.
Na ile sposobów mogę wylosować kule tak aby były co najmniej 4 kule białe?

Czemu nikt nie powie, że król jest nagi. Czy pisze tu gdzieś ile losujemy kul?

A po drugie czemu piszecie, że białe kule są rozróżnialne nic na to nie wskazuje...

Jeżeli byłyby rozróżnialne powinny być ponumerowane.

Milczek · Post autor: **Milczek** » 24 lut 2016, o 21:48

Losujemy kul pięć(\(\displaystyle{ 5}\)) co faktycznie jest istotną daną. Nie wiem no zapomniałem , przepraszam za przeoczenie .

A po drugie , czemu mają być w takim razie nierozróżnialne? Zmienia to coś ?