Wariacje, podstawy
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
Wariacje, podstawy
Ile jest liczb liczb ośmiocyfrowych takich że :
1.Dwa razy występuje cyfra \(\displaystyle{ 5}\).
2.Nie występuje w tych liczbach cyfra \(\displaystyle{ 0}\).
Proponuję takie rozwiązanie :
Przykład naszej liczby to : _ _ _ _ \(\displaystyle{ 5}\) _ _ \(\displaystyle{ 5}\). Czyli dwa pola są na pewno zarezerwowane na dwie cyfry \(\displaystyle{ 5}\).
Szukamy wszystkich wariacji \(\displaystyle{ 2}\)-elementowych zbioru \(\displaystyle{ 8}\)-elementowego. W ten sposób uzyskam wszystkie możliwe ustawienia cyrf \(\displaystyle{ 5}\) na ośmiu możliwych polach naszej liczby.
Jest ich \(\displaystyle{ \frac{8!}{(8-5)!}}\)
Teraz liczę wszystkie wariację liczb z powtórzeniami liczb które mogą być na sześciu wolnych polach czyli jest ich \(\displaystyle{ 8^6}\)(pierwsza liczba na osiem sposobów, druga też.... i tak wszystkie 8 liczb które mogę wstawić na jedno z sześciu wolnych pól).
Zatem wszystkich takich liczb jest \(\displaystyle{ \frac{8!}{(8-5)!} \cdot 8^6}\).
Proszę teraz o wyjaśnienie czemu to rozwiązanie działa i czemu na końcu mnożymy nasze dwa wyniki ?
Nie rozumiem tego do końca.
1.Dwa razy występuje cyfra \(\displaystyle{ 5}\).
2.Nie występuje w tych liczbach cyfra \(\displaystyle{ 0}\).
Proponuję takie rozwiązanie :
Przykład naszej liczby to : _ _ _ _ \(\displaystyle{ 5}\) _ _ \(\displaystyle{ 5}\). Czyli dwa pola są na pewno zarezerwowane na dwie cyfry \(\displaystyle{ 5}\).
Szukamy wszystkich wariacji \(\displaystyle{ 2}\)-elementowych zbioru \(\displaystyle{ 8}\)-elementowego. W ten sposób uzyskam wszystkie możliwe ustawienia cyrf \(\displaystyle{ 5}\) na ośmiu możliwych polach naszej liczby.
Jest ich \(\displaystyle{ \frac{8!}{(8-5)!}}\)
Teraz liczę wszystkie wariację liczb z powtórzeniami liczb które mogą być na sześciu wolnych polach czyli jest ich \(\displaystyle{ 8^6}\)(pierwsza liczba na osiem sposobów, druga też.... i tak wszystkie 8 liczb które mogę wstawić na jedno z sześciu wolnych pól).
Zatem wszystkich takich liczb jest \(\displaystyle{ \frac{8!}{(8-5)!} \cdot 8^6}\).
Proszę teraz o wyjaśnienie czemu to rozwiązanie działa i czemu na końcu mnożymy nasze dwa wyniki ?
Nie rozumiem tego do końca.
Ostatnio zmieniony 26 lut 2016, o 16:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Wariacje, podstawy
Tak.
Jeżeli wybór polega na \(\displaystyle{ k}\) decyzji, przy czym pierwszą można wybrać na \(\displaystyle{ s_{1}}\) sposobów, drugą na \(\displaystyle{ s_{2}}\) sposobów i każdą kolejną na wybraną liczbę \(\displaystyle{ s_{i}}\) sposobów aż do \(\displaystyle{ s_{k}}\), to wszystkich możliwości wyboru jest \(\displaystyle{ s_{1} \cdot s_{2} \cdot ... \cdot s_{k}}\).
Jeżeli wybór polega na \(\displaystyle{ k}\) decyzji, przy czym pierwszą można wybrać na \(\displaystyle{ s_{1}}\) sposobów, drugą na \(\displaystyle{ s_{2}}\) sposobów i każdą kolejną na wybraną liczbę \(\displaystyle{ s_{i}}\) sposobów aż do \(\displaystyle{ s_{k}}\), to wszystkich możliwości wyboru jest \(\displaystyle{ s_{1} \cdot s_{2} \cdot ... \cdot s_{k}}\).
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Wariacje, podstawy
Chciałbym doprecyzować:Milczek pisze:Szukamy wszystkich wariacji \(\displaystyle{ 2}\)-elementowych zbioru \(\displaystyle{ 8}\)-elementowego. W ten sposób uzyskam wszystkie możliwe ustawienia cyrf \(\displaystyle{ 5}\) na ośmiu możliwych polach naszej liczby.
Jest ich \(\displaystyle{ \frac{8!}{(8-5)!}}\).
,,wariacji \(\displaystyle{ 2}\)-elementowych zbioru \(\displaystyle{ 8}\)-elementowego' jest
\(\displaystyle{ V ^{2}_8= \frac{8!}{(8-2)!} =56}\)
a ,,możliwe ustawienia cyrf \(\displaystyle{ 5}\) na ośmiu możliwych polach naszej liczby' to
\(\displaystyle{ \frac{V ^{2}_8}{2!}= C ^{2}_8=28}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
Wariacje, podstawy
Gdy interesuje nas ilość liczb to liczymy wariacje, ważna jest u nas kolejność ustawionych liczb. A sformułowałem to mało precyzyjnie.kerajs pisze:Chciałbym doprecyzować:Milczek pisze:Szukamy wszystkich wariacji \(\displaystyle{ 2}\)-elementowych zbioru \(\displaystyle{ 8}\)-elementowego. W ten sposób uzyskam wszystkie możliwe ustawienia cyrf \(\displaystyle{ 5}\) na ośmiu możliwych polach naszej liczby.
Jest ich \(\displaystyle{ \frac{8!}{(8-5)!}}\).
,,wariacji \(\displaystyle{ 2}\)-elementowych zbioru \(\displaystyle{ 8}\)-elementowego' jest
\(\displaystyle{ V ^{2}_8= \frac{8!}{(8-2)!} =56}\)
Poszukujaca, dzięki wielkie,
A regułę dodawania stosujemy gdy mamy decyzję które są od siebie niezalezne?
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Wariacje, podstawy
Regułę albo inaczej zasadę dodawania stosujemy, gdy mamy podjąć jedną z \(\displaystyle{ k}\) decyzji.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Wariacje, podstawy
Wpisanie do wariacji liczby 5, zamiast 2 było, jak przypuszczam, literówką.Milczek pisze:Gdy interesuje nas ilość liczb to liczymy wariacje, ważna jest u nas kolejność ustawionych liczb. A sformułowałem to mało precyzyjnie.
Ale mylisz się co do ilości rozwiązań. Dwóch cyfr ,,5' nie rozróżniasz, więc albo swoją wariację dzielisz przez ilość permutacji między tymi piątkami albo stosujesz wzór na kombinacje.