Permutacje zbioru z warunkiem

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
iridescent
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 25 paź 2015, o 11:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Permutacje zbioru z warunkiem

Post autor: iridescent »

Ile jest permutacji zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,4..,9\right\}}\) takich, że perm. \(\displaystyle{ \left( i\right) \neq i}\) dla \(\displaystyle{ i}\) parzystych?

Czy rozwiązaniem będą tutaj permutacje wszystkich \(\displaystyle{ 9}\) elementów \(\displaystyle{ 9!}\) minus te wyniki kiedy permutacja \(\displaystyle{ i=i}\) ? Czyli po wypisaniu, mam 16 takich opcji, czyli odpowiedzią do zadania jest\(\displaystyle{ 9! -16}\)? Coś mi się za duży ten wynik wydaje, bardzo proszę o rozwiązanie bądź wskazówkę.
Ostatnio zmieniony 21 lut 2016, o 17:20 przez Zahion, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Permutacje zbioru z warunkiem

Post autor: Kartezjusz »

Słyszałaś o nieporzadkach?
iridescent
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 25 paź 2015, o 11:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Permutacje zbioru z warunkiem

Post autor: iridescent »

Nie miałam nic takiego w materiale z wykładów
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Permutacje zbioru z warunkiem

Post autor: arek1357 »

Masz tu takie coś:

Ile permutacji \(\displaystyle{ n=9}\) elementowych ma dokładnie r punktów stałych u ciebie \(\displaystyle{ r=1,2,3,4}\)

\(\displaystyle{ \frac{9!}{r!} \sum_{i=0}^{9-r}(-1)^i \frac{1}{i!}}\) - z zasady włączania i wyłączania

teraz zsumuj po r bo punktów stałych może być:

\(\displaystyle{ 1,2,3,4}\) - bo może być jest akurat liczb parzystych, i masz:


\(\displaystyle{ \sum_{r=1}^{4} {4 \choose r} \left[ \frac{9!}{r!} \sum_{i=0}^{9-r}(-1)^i \frac{1}{i!}\right]}\)

I masz ile jest możliwości z punktami stałymi dla liczb parzystych , a teraz tylko trzeba to odjąć od \(\displaystyle{ n!}\)

czyli:

wynik= \(\displaystyle{ 9!-\sum_{r=1}^{4} {4 \choose r} \left[ \frac{9!}{r!} \sum_{i=0}^{9-r}(-1)^i \frac{1}{i!}\right]}\)

Tam jeszcze trzeba wybrać spośród czterech r liczb parzystych na: \(\displaystyle{ {4 \choose r}}\) - sposobów
Nie miałam nic takiego w materiale z wykładów
Bo to złe wykłady były.
Ostatnio zmieniony 22 lut 2016, o 10:46 przez arek1357, łącznie zmieniany 3 razy.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Permutacje zbioru z warunkiem

Post autor: a4karo »

arek1357 pisze:
Nie miałam nic takiego w materiale z wykładów
Bo to złe wykłady były.

A jakie masz podstawy, żeby oceniać nie znając ani treści, ani programu?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Permutacje zbioru z warunkiem

Post autor: Kartezjusz »

Kolega stwierdził w zbyt brutalny sposób, że to powinno być.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Permutacje zbioru z warunkiem

Post autor: arek1357 »

Czy ja wiem czy brutalny w końcu z tego co mi wiadomo(znajomi programy kontakty) na wykładach z matematyki dyskretnej o wielu sprawach się nie mówi pomija się milczeniem.

Matematykę dyskretną sprowadza się często do zwykłej kombinatoryki (poziom rozszerzony za szkoły średniej). Wiele spraw się przemilcza. A kombinatoryka wtedy staje się ciekawa i pouczająca jeśli koreluje z analizą i teorią grup.
ODPOWIEDZ