Wariacje, jak to rozumieć

[Milczek]

Czy mógłby mi ktoś proszę wyjaśnić jak ja mam to rozumieć :
Mamy wskazać wszystkie wariacje z powtórzeniami takie że iloczyn cyfr danej liczby wynosi \(\displaystyle{ 10}\).
Wiemy że \(\displaystyle{ A=\left\{ 0,1,2,3,4,5\right\}}\) oraz że nasza liczba składa się z czterech elementów.

Ok to mamy tak że ta liczba musi składać się z cyfr \(\displaystyle{ 5,2,1,1}\).
Czyli mam \(\displaystyle{ 4}\) możliwości wyboru pierwszej cyfry.
\(\displaystyle{ 3}\) możliwości drugiej cyfry.
\(\displaystyle{ 2}\) możliwości trzeciej cyfry.
A czwartą wpisuję w miejsce które zostało czyli.
\(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=24}\).

W odpowiedzi mam że jedynki dopisuję i że powinno być \(\displaystyle{ 4 \cdot 3=12}\) wariacji.
Może ktoś skomentować to ?

[Poszukujaca]

Trochę zagmatwane polecenie. Ja zrozumiałam to tak, że masz policzyć ile liczb czterocyforywch można utowrzyć z cyfr należących do zbioru \(\displaystyle{ A}\) takich, że iloczyn wszystkich cyfr w tej liczbie to \(\displaystyle{ 10}\).

Dwie jedynki możesz potraktować jako jeden element ciagu cyfr w liczbie.
Zobacz możesz popatrzeć w ten sposób:
1) \(\displaystyle{ 11--}\)
2) \(\displaystyle{ -11-}\)
3) \(\displaystyle{ --11}\)
4) \(\displaystyle{ 1-1-}\)
5) \(\displaystyle{ 1--1}\)
6) \(\displaystyle{ -1-1}\)

To są wszystkie możliwośc ustawienia tych dwóch jedynek. Teraz te sześć możliwości mnożysz razy dwa, ponieważ zostały Ci dwie rożne cyfry, którym musisz przypisać miejsce w liczbie.

[Milczek]

Chyba rozumiem , nigdy nie miałem z tym styczności , strasznie to wyglądało

[arek1357]

Klasyczny przykład permutacji z powtórzeniami

[Poszukujaca]

To zadanie to rzeczywiście przykład permutacji z powtórzeniami. Wariacje z powtórzeniami tutaj nie pasują, ponieważ wariacje to funkcje ze zbioru \(\displaystyle{ k}\) -elementowego do \(\displaystyle{ n}\) - elementowego, a nie funkcje, które odwzorowują zbiór w ten sam zbiór, jak jest w przypadku permutacji.

Najpierw istotne jest by zauważyć, że mamy tylko jedną możliwość, by ze zbioru \(\displaystyle{ A}\) wybrać takie cztery cyfry, których iloczyn to \(\displaystyle{ 10}\).

Potem mamy zbiór \(\displaystyle{ X=\left\{ 5,2,1 \right\}}\) i z niego tworzymy permutacje \(\displaystyle{ 4}\) - elementową, gdzie jedna z cyfr powtarza się dwa razy, więc mamy \(\displaystyle{ \frac{4!}{2!}}\).