sprawdzanie podzielności liczb w potęgach

[tralalala]

Hej, chciałam zapytać jak rozwiązywać zadania tego typu:
mam sprawdzać czy prawdą jest, że:
\(\displaystyle{ 3 | 2^{64} -1}\)
lub
\(\displaystyle{ (2 ^{16} +1) | ( 2^{64} -1 )}\)
Jest jakaś metoda na tego typu zadania?
Z góry dziękuje

[cosinus90]

Tutaj nie ma utartego schematu rozwiązywania, często trzeba się wykazać pomysłowością, ale po przeliczeniu odpowiedniej liczby zadań powinnaś już pewne rzeczy dostrzegać

Co do tych zadań, wykorzystaj wzór na różnicę kwadratów (wielokrotnie).

[Premislav]

Co do pierwszego zadania, można też zauważyć, że \(\displaystyle{ 2^{2}}\) daje resztę \(\displaystyle{ 1}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 3}\), więc \(\displaystyle{ 2^{64}=(2^{2})^{32}}\) daje resztę \(\displaystyle{ 1^{32}}\) (czyli jeden) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 3}\).