Na ile sposobów możne ustawić się w szeregu grupa osób?

[vergil]

Na ile sposobów możne ustawić się w szeregu grupa 5 chłopców i 5 dziewcząt, tak aby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie?

Nie rozumiem jak rozwiązywać tego typu zadania. Mógłby ktoś wyjaśnić schemat postępowania? Widziałem, że rozwiązanie to \(\displaystyle{ 2 \cdot 5! \cdot 5!}\) ale nie wiem skąd się to bierze.

[blade]

\(\displaystyle{ 10\cdot 5 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 3\cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}\)

Pierwsza osoba na 10 sposobów, druga już tylko na 4, bo powiedzmy, że pierwszą jest dziewczyna, więc drugą musi być chłopak - czyli wybieramy spośród 5 osób, reszta analogicznie.

[vergil]

Załóżmy, że mamy 3 dziewczyny i 4 chłopców. Idąc Twoim tropem:
\(\displaystyle{ 7 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}\)
Co jest złą odpowiedzią, dlaczego?

[blade]

Twoje rozumowanie jest błędne, ponieważ na pierwszym miejscu musi stać chłopak, nie możemy tam postawić dziewczyny - dlaczego? - odpowiedz sobie sam.

Powinno być :
\(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}\)