Sprawdzenie zadań

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Iras
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 29 cze 2015, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 66 razy

Sprawdzenie zadań

Post autor: Iras »

Cześć,

Mógłby mi ktoś sprawdzić czy dobrze zrobiłem moje zadania tzn same odpowiedzi czy są dobre ponieważ nie mam ich? Z góry dzięki

Na ile sposobów można ułożyć wszystkie litery ze zbioru \(\displaystyle{ \{B,C,D,E,F,G,H,I,K,N,O\}}\) w ciąg tak, aby wszystkie litery ze zbioru \(\displaystyle{ \{C,E,G,H,O\}}\) były obok siebie a \(\displaystyle{ K}\) nie było obok \(\displaystyle{ N}\)?

Odp. \(\displaystyle{ 33022080}\)

Ile różnych ciągów liter, które ani nie zaczynają się na AB, ani nie kończą na RA można ułożyć z liter słowa ABRAKADABRA wykorzystując wszystkie litery?

Odp. \(\displaystyle{ 82320}\)

Mamy do dyspozycji \(\displaystyle{ 9}\) osób, wśród których są dwie rodziny: czteroosobowa i trzyosobowa. Na ile sposobów można ustawić te \(\displaystyle{ 9}\) osób w szeregu tak, aby przynajmniej jedna z rodzin stała w komplecie obok siebie ?

Odp. \(\displaystyle{ 44064}\)

Ile jest na podanej kracie ulic najkrótszych dróg z A do B, które zawierają przynajmniej jeden z wydzielonych fragmentów dróg?



Odp. \(\displaystyle{ 994}\)

Na ile sposobów moge rozdzielić 8 jednakowych moreli na porcje zawierające co najmniej jeden owoc, ale tak, aby chociaż jedna porcja zawierała ponad 4 owoce ?

Odp.
\(\displaystyle{ {8\choose 5}{3\choose 3} + {8\choose 5}{3\choose 2}{1\choose 1} + {8\choose 5}{3\choose 1}{2\choose 1}{1\choose 1} + {8\choose 6} {2\choose 2} + {8\choose 6} {2\choose 1} {1\choose 1} +\\ + {8\choose 7} {1\choose 1} + {8\choose 8}}\)

Ile jest nieujemnych i całkowitych rozwiązań podwójnej nierówności \(\displaystyle{ 4 \le x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \le 7}\), które spełniają warunki: \(\displaystyle{ x_1}\) > 0 i \(\displaystyle{ x_1}\) nieparzyste, \(\displaystyle{ x_2 \epsilon \left\{ 1,2 \right\}}\), \(\displaystyle{ x_3}\) podzielne przez 3 oraz \(\displaystyle{ x_4 \le 2}\).

Odp. \(\displaystyle{ 18}\)
Ostatnio zmieniony 13 lut 2016, o 22:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex], a nie po kawałku.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Sprawdzenie zadań

Post autor: kerajs »

Sprawdź, czyli rozwiąż.
1)
\(\displaystyle{ 7!5!-6!5!2!=.....}\)
I wynik jest inny.

Ostatnie:
A dlaczego poniższa odpowiedź nie jest prawdziwa?
\(\displaystyle{ \left\{ \left( 5,3\right),\left( 5,2,1\right) ,\left( 5,1,1,1\right),\left( 6,2\right) ,\left( 6,1,1\right),\left( 7,1\right) \right\}}\)

Może dopiszesz przynajmniej szkic rozwiązań.
Iras
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 29 cze 2015, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 66 razy

Sprawdzenie zadań

Post autor: Iras »

Dzięki za pierwsze, a reszta jest ok-- 14 lut 2016, o 13:42 --Nie wiem dlaczego myślałem że to tak się robi
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Sprawdzenie zadań

Post autor: kerajs »

2)Abrakadabra:
\(\displaystyle{ \frac{11!}{5!2!2!} - \frac{2 \cdot 5 \cdot 9!}{5!2!2!} - \frac{2 \cdot 5 \cdot 9!}{5!2!2!} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 7!}{5!2!2!}}\)
3)Rodziny:
\(\displaystyle{ 6!4!+7!3!-4!4!3!}\)
4) Ulice:
403083.htm#p5410730
5) To o to zadanie pytałem. Przecież morele są jednakowe, a Ty licząc tak samo jak ja je rozróżniasz..
W dodatku słowo ,,rozdzielić' wg mnie nie dotyczy podziału (8,0,..,0).
6)Ostatnie jest OK

Ps. Nie wiem czy w 2) i 3) masz takie same wyniki, bo ja tego nie przeliczałem.
ODPOWIEDZ