Liczba rozmieszczeń kulek w szufladach - różne warianty

[symbolnewtona123]

Dzień dobry,
czy mógłbym prosić o podanie liczby sposobów rozmieszczeń \(\displaystyle{ k}\) kulek w \(\displaystyle{ s}\) szufladach jeśli

1) kulki są rozróżnialne i szuflady są rozróżnialne
2) kulki są nierozróżnialne i szuflady są rozróżnialne
3) kulki są rozróżnialne i szuflady są nierozróżnialne
4) kulki są nierozróżnialne i szuflady są nierozróżnialne

Ciągle mi się to myli i chciałbym uporządkować to w swojej głowie.

[arek1357]

Wariacje, kombinacje z powtórzeniami, Liczby Stirlinga, podziały liczb.
Ot tak w skrócie...

[TrzyRazyCztery]

Jesli mogę przy okazji zapytać, Liczby Stirlinga nadają sie gdy nie ma założenia że szuflady nie są puste? czy poprostu obchodzi się to jakoś najpierw wrzucając po elemencie a potem uzywając ww liczb?

[arek1357]

Nie bo tu chodzi o podział zbioru na podzbiory niepuste np:

\(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,4\right\}}\)

pakujesz do nierozróżnialnych szuflad np. dwóch i masz:

\(\displaystyle{ \left\{ 1,2\right\} \left\{ 3,4\right\}}\)

\(\displaystyle{ \left\{ 1,3\right\} \left\{ 2,4\right\}}\)

\(\displaystyle{ \left\{ 2,3\right\} \left\{ 1,4\right\}}\)


\(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3\right\} \left\{ 4\right\}}\)

\(\displaystyle{ \left\{ 1,2,4\right\} \left\{ 3\right\}}\)

\(\displaystyle{ \left\{ 1,3,4\right\} \left\{ 2\right\}}\)

\(\displaystyle{ \left\{ 2,3,4\right\} \left\{ 1\right\}}\)

Masz siedem możliwości czyli:

\(\displaystyle{ S(4,2)=7}\)

Jeśli dopuszczałbyś puste szuflady łatwo zauważyć , że:

\(\displaystyle{ S'}\) - rozmieszczenie z dopuszczeniem pustych byłoby np:

\(\displaystyle{ S'(4,3)=S(4,1)+S(4,2)+S(4,3)}\)

W tym przypadku oznacza to:

\(\displaystyle{ S(4,1)}\) - mamy dwie puste

\(\displaystyle{ S(4,2)}\) - mamy jedną pustą

\(\displaystyle{ S(4,1)}\) - wszystkie pełne (zero pustych)

[TrzyRazyCztery]

Jasne!, dziekuje serdecznie, świetnie wytłumaczone.