kody promocyjne vs. losowe trafienie

[M4T3U5Z]

Potrzebuję pomocy, od czasów ostatnich zadań z kombinatoryki minęło sporo czasu i wszystko w głowie zardzewiało.

A mianowicie chciał bym wyznaczyć jakie jest prawdopodobieństwo, że po wpisaniu losowego ciągu cyfr trafię w jedną z kombinacji z mojej bazy.
A mówiąc jeszcze prościej, tworzę mini program/generator kodów promocyjnych, każdy kod ma 7 znaków tylko liczbowych (np "3598741"), i jak wygeneruję np 30 000 kodów, to chciał bym wiedzieć jakie wynosi prawdopodobieństwo przypadkowego trafienia w kod z mojej bazy...

Czy wzór który wytworzył mi się w głowie będzie prawidłowy dla "tego zadania"
\(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{10^7}{30000}} = 0,003}\) czyli około 333 prób potrzeba, aby trafić w jeden z kodów w bazie

[Mruczek]

Tak jest ok, tylko bardziej elegancko będzie, gdy zdarzenia sprzyjające, których jest \(\displaystyle{ 30000}\) będą w liczniku ułamka, a w mianowniku tylko wszystkie możliwe zdarzenia wylosowania jednej liczby, których jest \(\displaystyle{ 10^{7}}\).