[MD] Zliczanie rozmieszczeń kulek.

[matemaciej]

Cześć,
Chciałbym się zapytać czy moje rozumowanie jest poprawne.
Mamy \(\displaystyle{ k}\) pudełek i \(\displaystyle{ n}\) kulek (ponumerowanych). Pytamy się na ile sposób mogę je włożyć do szufladek tak, by żadna z nich nie była pusta.

Widziałem sposób rozwiązania tego z zasady włączeń i wyłączeń, ale mam (chyba) prostszy sposób.
Po prostu do pierwszej szufladki włóżmy jakąś jedną kulkę, nastepnie kolejną do drugiej, kolejną do trzeciej itd.

Możemy to zrobić na \(\displaystyle{ n(n-1)(n-2) \ldots (n-k+1)}\) sposobów. Następnie zostało mi \(\displaystyle{ n-k}\) kulek do rozmieszczenia, stąd końcowy wynik to \(\displaystyle{ n(n-1)(n-2) \ldots (n-k+1) \cdot \binom{n-k}{k}}\).

Proszę o zweryfikowanie i uwagi.

[jackblack]

Skoro mamy n rozróżnialnych kul oraz k nierozróżnialnych pudełek oraz nie dopuszczamy pustych pudełek, to wydaje mi się, że będzie to \(\displaystyle{ S(n,k)}\) - liczba Stirlinga drugiego rodzaju.

[matemaciej]

Ja się nie pytałem co to będzie tylko czy moje rozumowanie jest poprawne.

[arek1357]

To ja może powiem:

Twoje rozumowanie jest nieoprawne bo pudełka są nierozróżnialne, matemaciej mówi dobrze!

Jeżeli pudełka są nierozróżnialne to l. Stirlinga, a jeżeli rozróżnialne to będą suriekcje!