W urnie jest n kul, w tym b białych. Losujemy kolejno k kul ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie "i-ta wylosowana kula była biała", B = "dokładnie j razy wylosowano kulę białą". Pokaż, że \(\displaystyle{ P(A|B) = \frac jk}\)
W nagrodę mogę wysłać czekoladę na wasz adres!!! Albo piwo
Losowanie ze zwracaniem, prawdopodobieństwo warunkowe
-
Pannzerka
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 29 sty 2016, o 23:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warsaw, Poland
- Podziękował: 2 razy
Losowanie ze zwracaniem, prawdopodobieństwo warunkowe
Ostatnio zmieniony 31 sty 2016, o 23:22 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Poprawa wiadomości. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Losowanie ze zwracaniem, prawdopodobieństwo warunkowe
pl.wikipedia.org/wiki/Prawdopodobie%C5%84stwo_warunkowe
Liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu B wynosi \(\displaystyle{ b^j\cdot(n-b)^{k-j}}\), moc \(\displaystyle{ \Omega}\) pozostawiam do samodzielnego wyznaczenia, chociaż jak się okaże dzięki regule mnożenia nie trzeba wyznaczać \(\displaystyle{ P(B)}\). Wylosowane kule można ułożyć w permutację na \(\displaystyle{ {k\choose j}}\) sposobów. Jeśli założymy spełnienie warunku że na pozycji nr \(\displaystyle{ i}\) jest kula biała to pozostaje nam do utworzenia permutacja \(\displaystyle{ {k-1\choose j-1}}\) elementów. Szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ p=\frac{P(B)\cdot{k-1\choose j-1}}{P(B)\cdot{k\choose j}}=\frac{\frac{(k-1)!}{(j-1)!(k-j)!}}{\frac{k!}{j!(k-j)!}}}\)
po skróceniu otrzymujemy \(\displaystyle{ \frac jk}\)
Liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu B wynosi \(\displaystyle{ b^j\cdot(n-b)^{k-j}}\), moc \(\displaystyle{ \Omega}\) pozostawiam do samodzielnego wyznaczenia, chociaż jak się okaże dzięki regule mnożenia nie trzeba wyznaczać \(\displaystyle{ P(B)}\). Wylosowane kule można ułożyć w permutację na \(\displaystyle{ {k\choose j}}\) sposobów. Jeśli założymy spełnienie warunku że na pozycji nr \(\displaystyle{ i}\) jest kula biała to pozostaje nam do utworzenia permutacja \(\displaystyle{ {k-1\choose j-1}}\) elementów. Szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ p=\frac{P(B)\cdot{k-1\choose j-1}}{P(B)\cdot{k\choose j}}=\frac{\frac{(k-1)!}{(j-1)!(k-j)!}}{\frac{k!}{j!(k-j)!}}}\)
po skróceniu otrzymujemy \(\displaystyle{ \frac jk}\)