Cykle grafów

[maybe]

Uzasadnij że jeżeli każdy z dwóch różnych cykli grafu G zawiera krawędź e, to w G istnieje cykl, który nie zawiera krawędzi e.

AU

Graficzne rozwiązanie prezentuje się tak, ale szczerze mówiąc nie do końca rozumiem tego dowodu.

[TrzyRazyCztery]

Ja bym to robił mniej wiecej tak: krawedz \(\displaystyle{ e}\) łączy w tym grafie jakies 2 wierzchołki, oznaczmy je jako \(\displaystyle{ u,v}\) Z tego ze skoro sa 2 różne cykle zawierające krawędz \(\displaystyle{ e}\) (różnią sie przynajmniej jedną krawędzią) wynika że mamy na pewno 2 cykle, nazwijmy je A i B takie że A: \(\displaystyle{ u \xrightarrow{a_{0}} ... \xrightarrow{a_{i}}v \xrightarrow{e} u}\) oraz B: \(\displaystyle{ u \xrightarrow{b_{0}} ... \xrightarrow{b_{i}}v \xrightarrow{e} u}\) Wiec w szczególnosci możemy utworzyc cykl \(\displaystyle{ u \xrightarrow{b_{0}} ... \xrightarrow{b_{i}}v \xrightarrow{a_{i}} ... \xrightarrow{a_{0}} u}\) Czyli cykl nie zawierający krawędzi \(\displaystyle{ e}\) co należało udowodnić.