Na ile sposobów można rozmieścić 10 kul w 2 szufladach?

Pannzerka · Post autor: **Pannzerka** » 30 sty 2016, o 00:24

a) jeśli kule są ponumerowane?
b) jeśli kule są nieodróżnialne?

Pomocy

Premislav · Post autor: **Premislav** » 30 sty 2016, o 00:40

a) \(\displaystyle{ 2^{10}}\) - każda z \(\displaystyle{ 10}\) kul może trafić do jednej z \(\displaystyle{ 2}\) szuflad.
b) \(\displaystyle{ {11 \choose 2}}\) - bo taki był wzorek na ćwiczeniach.

Pannzerka · Post autor: **Pannzerka** » 30 sty 2016, o 01:41

Premislav pisze:a) \(\displaystyle{ 2^{10}}\) - każda z \(\displaystyle{ 10}\) kul może trafić do jednej z \(\displaystyle{ 2}\) szuflad.
b) \(\displaystyle{ {11 \choose 2}}\) - bo taki był wzorek na ćwiczeniach.

Dzięki, a czemu 2 z 11, a nie z 10 w b?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 30 sty 2016, o 01:55

Jednak to będzie inaczej.
Wyobraźmy sobie, że układasz w rządku te kule i rozdzielasz je przegródką. Te po jednej stronie przegródki trafiają do jednej szuflady, te po drugiej - do drugiej szuflady.
Masz \(\displaystyle{ 11}\) miejsc, w które możesz wstawić przegródkę. No czyli odpowiedzią w (b) jest \(\displaystyle{ 11}\).

Pannzerka · Post autor: **Pannzerka** » 30 sty 2016, o 02:03

Premislav pisze:Jednak to będzie inaczej.
Wyobraźmy sobie, że układasz w rządku te kule i rozdzielasz je przegródką. Te po jednej stronie przegródki trafiają do jednej szuflady, te po drugiej - do drugiej szuflady.
Masz \(\displaystyle{ 11}\) miejsc, w które możesz wstawić przegródkę. No czyli odpowiedzią w (b) jest \(\displaystyle{ 11}\).

11 nad 2, czy 11! ?
[edit] aha, nie, bo nierozróżnialne, czyli 11 nad 1, bo tylko przegródkę odróżniamy, czyli 11, dzięki