winda w budynku

[wielkireturner]

Na parterze do windy w \(\displaystyle{ 8}\)-piętrowym budynku wsiada \(\displaystyle{ 6}\) osób.
- na ile sposobów mogą te osoby wysiąść z windy na dwóch różnych piętrach?
- na ile sposobów mogą te osoby wysiąść na dwóch ostatnich piętrach?

[Premislav]

Chyba to będzie tak:
1) wybieramy dwa z ośmiu pięter i mnożymy liczbę takich wyborów pięter przez liczbę podziałów zbioru sześcioelementowego na dwa niepuste podzbiory. A, i jeszcze przez dwa mnożymy, bo co innego, gdy pewnych pięć osób będzie na jednym piętrze, a pozostałe na drugim, zaś co innego gdy będzie na odwrót.
2) to samo, tylko pomijamy mnożenie przez \(\displaystyle{ {8 \choose 2}}\)

[wielkireturner]

Chyba to będzie tak:
1) wybieramy dwa z ośmiu pięter i mnożymy liczbę takich wyborów pięter przez liczbę podziałów zbioru sześcioelementowego na dwa niepuste podzbiory. A, i jeszcze przez dwa mnożymy, bo co innego, gdy pewnych pięć osób będzie na jednym piętrze, a pozostałe na drugim, zaś co innego gdy będzie na odwrót.
2) to samo, tylko pomijamy mnożenie przez \(\displaystyle{ {8 \choose 2}}\)

A dlaczego w 2) nie może być to \(\displaystyle{ 2^{6}}\)? Każda osoba może wysiąść na jednym z dwóch pięter.

[Premislav]

Może być, to jest liczba podziałów na dwa podzbiory (licząc pusty-całość oraz całość-pusty). W sumie zasugerowałem się pierwszym podpunktem, a w drugim nie pojawia się żądanie, by pasażerowie wysiedli na dwóch różnych piętrach.-- 28 sty 2016, o 18:45 --Aha, i to mnożenie przez dwójkę było kompletnie niepotrzebne.
Odpowiedź w pierwszym to \(\displaystyle{ {8 \choose 2}(2^{6}-2)}\)

[arek1357]

Dokładnie chodzi o suriekcje.