PERMUTACJA ZADANIA

[meteseron2]

witam mam zadane parę zadań z kombinatoryki, niektóre zrobilem i prosiłbym was o odpowiedz czy są one zrobione dobrze. Z jednym zadaniem sobie nie poradziłem więc tez proszę was o pomoc. Oto i one :
Zad. 1 Mamy do wyboru 3 rodzaje chlebów i 4 rodzaje bułek. Chcemy kupić 2 różne chleby i 2 różne bułki. Na ile sposobów możemy to zrobić?
Odp.:18
Zad.2 Na ile sposobów można rozmieścić 30 książek na 4 półkach tak, aby na pierwszej półce było 10 książek, na drugiej – 8, na trzeciej – 7, a na czwartej – 5?
Odp.: \(\displaystyle{ \frac{30!}{10!-8!-7!-5!}}\)
zad 3. Z talii 52 kart losujemy 10 kart. Ile istnieje możliwych wyników losowania, w których wylosujemy 2 damy?
Odp.: \(\displaystyle{ \frac{4!}{4}}\) * \(\displaystyle{ \frac{48!}{8!*40!}}\)
zad 4 Rzucamy trzema kostkami do gry, zieloną, czerwoną i niebieską. a)Ile różnych wyników można otrzymać? b)W ilu wynikach nie uzyskamy tej samej liczby oczek na wszystkich trzech kostkach?
Odp.: a)216 roznych wynikow b)210
zad 5 Ile jest permutacji liczb 1,2,..,6,w których pierwsza liczba jest większa od 3 a ostatnia mniejsza od 5?"
Z tym zadaniem nie moge sobie poradzic prosze was o pomoc z góry dziekuje i pozdrawiam!

[arek1357]

Co do piątego to sobie najpierw wybieramy liczby na początku i na końcu:

\(\displaystyle{ A=\left\{ 4,5,6\right\}}\)

\(\displaystyle{ B=\left\{ 1,2,3,4\right\}}\)

\(\displaystyle{ A \cap B=\left\{ 4\right\}}\)

Czyli wybierasz najpierw liczbę ze zbioru:

\(\displaystyle{ A \setminus B}\)

na dwa sposoby potem liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ B}\) na cztery sposoby a pozostałe permutujesz.

Drugi przypadek bierzesz czwórkę z \(\displaystyle{ A}\)

a ze zbioru \(\displaystyle{ B}\) masz wtedy już trzy możliwości a pozostałe permutujesz co daje wynik:

\(\displaystyle{ 2 \cdot 4 \cdot 4!+1 \cdot 3 \cdot 4!}\)


Co do drugiego zadania przedstawię własną wersję wydarzeń:

Mamy 4 książki na ile sposobów można je ułożyć na dwóch półkach tak aby na pierwszej było 3 książki a na drugiej jedna książka rozwiązanie:

\(\displaystyle{ \frac{4!}{3!-1!}= \frac{24}{6-1}= \frac{24}{5}=4,8}\)

Wniosek jedna książka będzie porozrywana amen.




Co do drugiego zadania przedstawię własną wersję wydarzeń:

Mamy 4 książki na ile sposobów można je ułożyć na dwóch półkach tak aby na pierwszej było 3 książki a na drugiej jedna książka rozwiązanie:

\(\displaystyle{ \frac{4!}{3!-1!}= \frac{24}{6-1}= \frac{24}{5}=4,8}\)

Wniosek jedna książka będzie porozrywana amen.

[meteseron2]

\(\displaystyle{ 2 \cdot 4 \cdot 4!+1 \cdot 3 \cdot 4!}\) czyli to jest wynik?

[arek1357]

tak