Znajdź ciąg z funkcji tworzącej
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 3 paź 2015, o 10:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Znajdź ciąg z funkcji tworzącej
Znajdź ciąg, którego funkcją tworzącą jest: \(\displaystyle{ f(x) \ = \ \frac{2x}{1-x^2} + x}\) Znam ogólną zasadę, należy próbować sprowadzić to do szeregu geometrycznego ale w tym przypadku nie potrafię tego zrobić.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 3 paź 2015, o 10:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Znajdź ciąg z funkcji tworzącej
Tak, \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{1-x} = \sum_{n = 0 }^{ \infty } x^n \ \Rightarrow a_n = 1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 30 wrz 2013, o 19:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec, Polska
- Podziękował: 30 razy
Znajdź ciąg z funkcji tworzącej
Trzymaj rozwiązanie moje:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{2x}{1- x^{2} }+x=2x \sum_{n=0}^{\infty} x^{2n} +x=\sum_{n=0}^{\infty}2 x^{2n+1} +x}\)
Sorki był mały błąd, poprawiam:
Musimy zrobić z 2n+1 jakieś n', czyli:
\(\displaystyle{ n'=2n+1}\)
I sumować teraz zaczynamy od n'=1 czyli wygląda to tak:
\(\displaystyle{ f(x)= \sum_{n'=1}^{\infty} 2 x^{n'} +x=2x+2x^{2}+...+2x^{n'} +x}\)
\(\displaystyle{ f(x)=3x+\sum_{n'=2}^{\infty} 2 x^{n'}}\)
Wiesz już co z tym zrobić?
Apropo, czyżby jutro rano kolokwium w U2?
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{2x}{1- x^{2} }+x=2x \sum_{n=0}^{\infty} x^{2n} +x=\sum_{n=0}^{\infty}2 x^{2n+1} +x}\)
Sorki był mały błąd, poprawiam:
Musimy zrobić z 2n+1 jakieś n', czyli:
\(\displaystyle{ n'=2n+1}\)
I sumować teraz zaczynamy od n'=1 czyli wygląda to tak:
\(\displaystyle{ f(x)= \sum_{n'=1}^{\infty} 2 x^{n'} +x=2x+2x^{2}+...+2x^{n'} +x}\)
\(\displaystyle{ f(x)=3x+\sum_{n'=2}^{\infty} 2 x^{n'}}\)
Wiesz już co z tym zrobić?
Apropo, czyżby jutro rano kolokwium w U2?
Ostatnio zmieniony 22 sty 2016, o 19:38 przez somas3k, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Znajdź ciąg z funkcji tworzącej
No i widzisz: zepsuł mi somas3k zabawę, a Tobie naukę. Następne pytanie byłoby o \(\displaystyle{ \frac{1}{1-x^2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 3 paź 2015, o 10:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Znajdź ciąg z funkcji tworzącej
Z tego wynika że ciąg ma postać \(\displaystyle{ 0, \ 3, \ 0, \ 2, \ 0, \ 2, \ …}\)?-- 22 sty 2016, o 20:39 --Niestety tak, widzimy się w U2
-
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 30 wrz 2013, o 19:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec, Polska
- Podziękował: 30 razy
Znajdź ciąg z funkcji tworzącej
spróbuj poradzić sobie z tym: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{4+x^{2} } +3}\) jak napiszesz już postać jawną ciągu dla tego wyżej
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Znajdź ciąg z funkcji tworzącej
Ten wzór niestety to bzdura: oznacza on \(\displaystyle{ 3x+2x^2+2x^3+2x^4+\dots}\)\(\displaystyle{ f(x)=3x+\sum_{n'=2}^{\infty} 2 x^{n'}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 30 wrz 2013, o 19:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec, Polska
- Podziękował: 30 razy
Znajdź ciąg z funkcji tworzącej
Właśnie przed chwilą do tego doszedłem, w sumie to nie wiem czemu to podstawienie nie działa, bez podstawienia widać ten ciąg ale chciałem jakoś ładniej to pokazać ;/-- 22 sty 2016, o 20:19 --Czyli postać jawna ciągu wygląda tak:
\(\displaystyle{ a_{n}= \begin{cases} a_{0}=0 \\ a_{1}=3 \\ a_{n}=0 \hbox{\ dla n parzystych} \\ a_{n}=2 \hbox{\ dla n nieparzystych} \end{cases}}\)
??
\(\displaystyle{ a_{n}= \begin{cases} a_{0}=0 \\ a_{1}=3 \\ a_{n}=0 \hbox{\ dla n parzystych} \\ a_{n}=2 \hbox{\ dla n nieparzystych} \end{cases}}\)
??