w sumie nie wiem czy na pewno dobry dział, ale w książce to zadanie jest przy permutacjach i sprawia mi problem... a mianowicie
Korzystając z zasady indukcji matematycznej, udowodnij, że
\(\displaystyle{ P_{n} = n!}\)
Nie używaj uśmieszków w tamacie. luka52
Permutacje + Indukcja mat ?
-
bullay
- Użytkownik
- Posty: 236
- Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: -----
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 26 razy
Permutacje + Indukcja mat ?
na poczatku to co zawsze:
....
dowod:
Wezmy dowolny zbior \(\displaystyle{ n+1}\) elemntowy i z tego zbioru wybieramy n-elementow. Z zalozenia wynika, ze te \(\displaystyle{ n-elementow}\) mozna ustawic w ciag na \(\displaystyle{ n!}\) sposobow. Do kazdego z tych ciagow mozna dostawc \(\displaystyle{ n+1}\) element na \(\displaystyle{ n+1[ ex] sposobow. Zatem wszystkich tych ciagow bedzie \(\displaystyle{ n!(n+1)=(n+1)![ ex] co nalezalo udowonic.}\)}\)
....
dowod:
Wezmy dowolny zbior \(\displaystyle{ n+1}\) elemntowy i z tego zbioru wybieramy n-elementow. Z zalozenia wynika, ze te \(\displaystyle{ n-elementow}\) mozna ustawic w ciag na \(\displaystyle{ n!}\) sposobow. Do kazdego z tych ciagow mozna dostawc \(\displaystyle{ n+1}\) element na \(\displaystyle{ n+1[ ex] sposobow. Zatem wszystkich tych ciagow bedzie \(\displaystyle{ n!(n+1)=(n+1)![ ex] co nalezalo udowonic.}\)}\)