ilość rozwiązań równania

exupery · Post autor: **exupery** » 10 sty 2016, o 05:35

Witam,

Ile jest rozwiązań w liczbach nieujemnych równania:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} i\cdot a_i=n}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 10 sty 2016, o 05:52

Nieskończenie wiele. Chyba, że pytasz o naturalne?

exupery · Post autor: **exupery** » 10 sty 2016, o 07:07

W liczbach całkowitych nieujemnych (naturalnych z zerem)

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 10 sty 2016, o 13:10

Co jest dane, a co jest niewiadomą?

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 10 sty 2016, o 17:55

Podpowiem niewiadome to:

\(\displaystyle{ a_{i}}\) oraz \(\displaystyle{ n}\)

Choć na mój prosty rozum równanie jest głupie.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 10 sty 2016, o 19:24

Nie sądzę. Moim zdaniem to pytanie o liczbę \(\displaystyle{ K_n}\) rozwiązań tego równania przy ustalonym \(\displaystyle{ n}\).

Np dla \(\displaystyle{ n=4}\) mamy \(\displaystyle{ 5}\) rozwiązań
\(\displaystyle{ (0,0,0,1)}\)
\(\displaystyle{ (1,0,1,0)}\)
\(\displaystyle{ (0,2,0,0)}\)
\(\displaystyle{ (2,1,0,0)}\)
\(\displaystyle{ (4,0,0,0)}\)

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 10 sty 2016, o 20:41

W takim razie

Kod: Zaznacz cały

http://oeis.org/A000041

.