sprawdzenie 2 zadań

[Nowak]

Witam

1. W urnie U1 są kule biała i czarna, w urnie U2 są dwie czarne. Przekładamy losową kulę z U1 do U2. Losujemy kulę z U2. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy czarną kulę

Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite: \(\displaystyle{ P(C)= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1= \frac{5}{6}}\)


czy można to zapisać za pomocą silni ?

2. W dziesięciu rzutach kostką sześcienną sześć razy wypadła jedynka. Oblicz prawdopodobieństwo, że jedynka wypadła już za pierwszym razem

\(\displaystyle{ P(I/"6")= \frac{P(I \cap "6")}{P("6")}= \frac{ \frac{1}{6} \cdot {10 \choose 5 } \cdot \left( \frac{1}{6} \right) ^5 \left( \frac{5}{6} \right) ^4 }{{10 \choose 6 } \cdot \left( \frac{1}{6} \right) ^6 \left( \frac{5}{6} \right) ^4 }=...}\)


czy to jest poprawny zapis ?

[Medea 2]

Nie jest to poprawny zapis, albowiem ułamek upraszcza się do \(\displaystyle{ \textstyle \frac 65 > 1}\).

Wszystkich konfiguracji, w których wypada sześć jedynek, jest \(\displaystyle{ \textstyle {10 \choose 6} 5^4}\). Sprzyjających (czyli takich, gdzie ciąg dziesięciu wyników zaczyna się od jedynki właśnie) jest \(\displaystyle{ \textstyle {9 \choose 5} 5^4}\).

[Nowak]

\(\displaystyle{ P(I/"6")= \frac{P(I \cap "6")}{P("6")}= \frac{ \frac{1}{6} \cdot {9 \choose 5 } \cdot \left( \frac{1}{6} \right) ^5 \left( \frac{5}{6} \right) ^4 }{{10 \choose 6 } \cdot \left( \frac{1}{6} \right) ^6 \left( \frac{5}{6} \right) ^4 }=...}\)

teraz jest poprawnie ?