gra w basketbala zależność rekurencyjna

[wielkireturner]

Jest \(\displaystyle{ 4}\) graczy. Początkowo piłkę ma gracz \(\displaystyle{ A}\). Gracz nie może przekazać do siebie piłki. Na ile sposobów piłka może wrócić do gracza \(\displaystyle{ A}\) po \(\displaystyle{ 7}\) ruchach?
Niech \(\displaystyle{ a_{n}}\) oznacza liczbę sposobów dla sytuacji, w której gracz \(\displaystyle{ A}\) kończy z piłką po \(\displaystyle{ n}\) ruchach. Wówczas oczywista jest zależność rekurencyjna \(\displaystyle{ a_{n}=3^{n-1}-a_{n-1}}\), ale dlaczego warunki w zadaniu można wyrazić przez inną rekurencję: \(\displaystyle{ a_{n}=2 \cdot 3^{n-2}+a_{n-2}}\)?

[a4karo]

\(\displaystyle{ a_{n}=3^{n-1}-a_{n-1}=3^{n-1}-(3^{n-2}-a_{n-2})=\dots}\)

A tak na marginesie, czy to w co oni graja nie nazywa sią przypadkiem koszykówka?

[wielkireturner]

\(\displaystyle{ a_{n}=3^{n-1}-a_{n-1}=3^{n-1}-(3^{n-2}-a_{n-2})=\dots}\)

A tak na marginesie, czy to w co oni graja nie nazywa sią przypadkiem koszykówka?

Owszem, też.