Kombinatoryka. Liczby Stirlinga

[zweite0508]

Witam. Mam pewien problem z następującym zadaniem:
Na ile sposobów mozna posadzic n osób przy k nierozróznialnych okragłych stolikach, przy załozeniu,
ze przy kazdym stoliku siedzi co najmniej jedna osoba i
a)liczy sie sposób usadzenia osób przy danym stoliku (czyli to, kto obok kogo siedzi),
b) nie liczy sie sposób usadzenia osób przy danym stoliku.

W podpunkcie a) Skoro liczy się kto obok kogo siedzi to zastosujemy liczby Stirlinga pierwszeego rodzaju czyli będzie \(\displaystyle{ \left[ \frac{n}{k} \right]}\) ?

Natomiast w drugim podpunkcie skoro nie liczy się kolejność siedzenia to liczby Stirlinga drugiego rodzaju ?
Tylko jak tutaj jest z kwestią tej co najmniej jednej osoby przy każdym stoliku jaki ma to wpływ ?

[Kartezjusz]

Że wszystkie stoliki będą obsadzone i tylko jednej liczby trzeba użyć.

[zweite0508]

Czyli moje rozumowanie na temat odpowiedzi do tych podpunktów jest w porządku ?
Czyli gdyby nie było tego warunku o conajmniej jednej osobie trzeba było by pomnożyć przez k! ?

[Kartezjusz]

Tak by się działo, gdyby stoliki były by rozróżnialne. Warunek z obsadą dowolnej ilości stolików powoduje, że rozwiązaniem będzie suma kolejnych liczb Stirlinga.

[arek1357]

Tu jest za mało danych ponieważ nie wiemy ile miejsc jest przy jednym stoliku, jeżeli stoliki są nierozróżnialne musimy brać rozkłady liczby \(\displaystyle{ n, S(n,k)}\) ale ponieważ stoliki mają ograniczoną liczbę miejsc (wszystkie tę samą bo są nierozróżnialne), to będą rozkłady z ograniczeniami!
To znaczy jeśli przy stoliku może siedzieć maksimum 5 osób nie wsadzę tam dziesięciu.

W przypadku a) dochodzą jeszcze permutacje koralikowe przy każdym usadowieniu ludzi przy danym stoliku

[zweite0508]

Co to znaczy permutacje koralikowe ?

[arek1357]

Permutacje koralikowe to że ludzie czy inne stwory (rozróżnialne) siedzą wokół okrągłego stołu!
I mogą się przemieniać czyli permutować.
Ważne kto siedzi po lewej lub po prawej obroty nie robią różnicy, bo miejsca nierozróżnialne.