Witam. Mam pewien problem z następującym zadaniem:
Na ile sposobów mozna posadzic n osób przy k nierozróznialnych okragłych stolikach, przy załozeniu,
ze przy kazdym stoliku siedzi co najmniej jedna osoba i
a)liczy sie sposób usadzenia osób przy danym stoliku (czyli to, kto obok kogo siedzi),
b) nie liczy sie sposób usadzenia osób przy danym stoliku.
W podpunkcie a) Skoro liczy się kto obok kogo siedzi to zastosujemy liczby Stirlinga pierwszeego rodzaju czyli będzie \(\displaystyle{ \left[ \frac{n}{k} \right]}\) ?
Natomiast w drugim podpunkcie skoro nie liczy się kolejność siedzenia to liczby Stirlinga drugiego rodzaju ?
Tylko jak tutaj jest z kwestią tej co najmniej jednej osoby przy każdym stoliku jaki ma to wpływ ?
Kombinatoryka. Liczby Stirlinga
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 2 gru 2015, o 13:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W-Wa
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Kombinatoryka. Liczby Stirlinga
Że wszystkie stoliki będą obsadzone i tylko jednej liczby trzeba użyć.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 2 gru 2015, o 13:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W-Wa
- Podziękował: 2 razy
Kombinatoryka. Liczby Stirlinga
Czyli moje rozumowanie na temat odpowiedzi do tych podpunktów jest w porządku ?
Czyli gdyby nie było tego warunku o conajmniej jednej osobie trzeba było by pomnożyć przez k! ?
Czyli gdyby nie było tego warunku o conajmniej jednej osobie trzeba było by pomnożyć przez k! ?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Kombinatoryka. Liczby Stirlinga
Tak by się działo, gdyby stoliki były by rozróżnialne. Warunek z obsadą dowolnej ilości stolików powoduje, że rozwiązaniem będzie suma kolejnych liczb Stirlinga.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5736
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 525 razy
Kombinatoryka. Liczby Stirlinga
Tu jest za mało danych ponieważ nie wiemy ile miejsc jest przy jednym stoliku, jeżeli stoliki są nierozróżnialne musimy brać rozkłady liczby \(\displaystyle{ n, S(n,k)}\) ale ponieważ stoliki mają ograniczoną liczbę miejsc (wszystkie tę samą bo są nierozróżnialne), to będą rozkłady z ograniczeniami!
To znaczy jeśli przy stoliku może siedzieć maksimum 5 osób nie wsadzę tam dziesięciu.
W przypadku a) dochodzą jeszcze permutacje koralikowe przy każdym usadowieniu ludzi przy danym stoliku
To znaczy jeśli przy stoliku może siedzieć maksimum 5 osób nie wsadzę tam dziesięciu.
W przypadku a) dochodzą jeszcze permutacje koralikowe przy każdym usadowieniu ludzi przy danym stoliku
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 2 gru 2015, o 13:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W-Wa
- Podziękował: 2 razy
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5736
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 525 razy
Kombinatoryka. Liczby Stirlinga
Permutacje koralikowe to że ludzie czy inne stwory (rozróżnialne) siedzą wokół okrągłego stołu!
I mogą się przemieniać czyli permutować.
Ważne kto siedzi po lewej lub po prawej obroty nie robią różnicy, bo miejsca nierozróżnialne.
I mogą się przemieniać czyli permutować.
Ważne kto siedzi po lewej lub po prawej obroty nie robią różnicy, bo miejsca nierozróżnialne.