Zależność rekurencyjna

[bolt24]

Rozwiąż zależność rekurencyjną

\(\displaystyle{ S _{n+1}= S_{n}+ 12S_{n-1}+4 ^{n}}\)

\(\displaystyle{ S^{-} _{n+1} =S _{n}+ 12S_{n-1}}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}-1x-12=0}\)

\(\displaystyle{ x _{1}=4, x _{2}=-3}\)

\(\displaystyle{ S^{-} _{n} =C_{1} \cdot 4^{n}+ C_{2} \cdot (-3) ^{n}}\)

\(\displaystyle{ S^{*} _{n}=Q(n) \cdot q^{n}- n^{k}}\)

gdzie \(\displaystyle{ q=4, k=1}\)

\(\displaystyle{ S ^{*} _{n}=A \cdot 4^{n} \cdot n}\)

\(\displaystyle{ A \cdot 4^{n+1} \cdot (n+1)=A \cdot 4^{n} \cdot n+12 \cdot (A \cdot 4^{n-1} \cdot (n-1))+ 4^{n}}\)

\(\displaystyle{ A= \frac{1}{7}}\)

\(\displaystyle{ S^{*} _{n}= \frac{1}{7} \cdot 4^{n} \cdot n}\)

\(\displaystyle{ S_{n}= C_{1} \cdot 4^{n}+ C_{2} \cdot (-3)^{11}+ \frac{1}{7} \cdot 4^{n} \cdot n}\)

Czy powyższe zadanie jest dobrze rozwiązane?

[Mariusz M]

Wstaw do równania to się przekonasz
Gdybyś użył szeregów jak ci pokazywałem to nie musiałbyś zgadywać

\(\displaystyle{ \left( -3\right)^{11}}\)
a nie \(\displaystyle{ \left( -3\right)^{n}}\)

Poza tą literówką nie widzę błędów