Zliczanie zbiorów

[bolt24]

Ile jest różnych czterocyfrowych liczb zapisanych w systemie ósemkowym \(\displaystyle{ \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7\right\}}\) takich, że:

a) wszystkie cyfry są różne liczba jest nieparzysta

dlaczego prawidłowe rozwiązanie to

\(\displaystyle{ 6 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4=720}\)

a nie

\(\displaystyle{ 7 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 4=1176}\)

[kerajs]

Są dwie sytuacje:
1. Ostatnia cyfra jest nieparzysta i pierwsza cyfra jest nieparzysta.
2. Ostatnia cyfra jest nieparzysta a pierwsza cyfra jest parzysta.
\(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 5+4 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 5=4 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 5}\)