W grupie 60 studentów informatyki każdy ze studentów zajmuje się co najmniej jedną z dyscyplin: bazy danych, systemy operacyjne lub grafika. Bazami danych zajmuje się 26 studentów, systemami operacyjnymi dokładnie połowa wszystkich studentów. Bazami danych i grafiką zajmuje się 11 osób, a 20 osób zajmuje się systemami operacyjnymi i nie zajmuje się grafiką. Wszystkimi trzema dyscyplinami zajmuje się 4 studentów. Ilu studentów zajmuje się wyłącznie systemami operacyjnymi, jeśli 30 studentów zajmuje się grafiką?
Proszę o naprowadzenie jak mam wykonać to zadanie?
Zliczanie zbiorów
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 6 gru 2015, o 15:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszwa
- Podziękował: 2 razy
Zliczanie zbiorów
Mam wzór który trzeba zastosować:
\(\displaystyle{ \left| A1 \cup A2 \cup A3\right|=\left| A1\right|+\left| A2\right|+\left| A3\right|-\left| A1 \cap A2\right|-\left| A1 \cap A3\right| -\left| A2 \cap A3\right|+\left| A1 \cap A2 \cap A3\right|}\)
czyli:
60=26+30+30-11-20(?)-?+4
Nie wiem co dalej. Rozrysowałem to ale nic nie pomogło.
\(\displaystyle{ \left| A1 \cup A2 \cup A3\right|=\left| A1\right|+\left| A2\right|+\left| A3\right|-\left| A1 \cap A2\right|-\left| A1 \cap A3\right| -\left| A2 \cap A3\right|+\left| A1 \cap A2 \cap A3\right|}\)
czyli:
60=26+30+30-11-20(?)-?+4
Nie wiem co dalej. Rozrysowałem to ale nic nie pomogło.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Zliczanie zbiorów
Cóż, trudno. Może to pomoże (master of Paint ):
Zważywszy na to, że wszystkie te kawałki mają się sumować do \(\displaystyle{ 60}\), dostajesz równanie godne drugiego etapu Olimpiady Matematycznej: \(\displaystyle{ 35-x=30}\). Stąd już łatwo wyliczysz \(\displaystyle{ 20-x}\), czyli liczbę osób zajmujących się samymi systemami.
Zważywszy na to, że wszystkie te kawałki mają się sumować do \(\displaystyle{ 60}\), dostajesz równanie godne drugiego etapu Olimpiady Matematycznej: \(\displaystyle{ 35-x=30}\). Stąd już łatwo wyliczysz \(\displaystyle{ 20-x}\), czyli liczbę osób zajmujących się samymi systemami.