Zliczanie zbiorów

bolt24 · Post autor: **bolt24** » 6 gru 2015, o 16:01

W grupie 60 studentów informatyki każdy ze studentów zajmuje się co najmniej jedną z dyscyplin: bazy danych, systemy operacyjne lub grafika. Bazami danych zajmuje się 26 studentów, systemami operacyjnymi dokładnie połowa wszystkich studentów. Bazami danych i grafiką zajmuje się 11 osób, a 20 osób zajmuje się systemami operacyjnymi i nie zajmuje się grafiką. Wszystkimi trzema dyscyplinami zajmuje się 4 studentów. Ilu studentów zajmuje się wyłącznie systemami operacyjnymi, jeśli 30 studentów zajmuje się grafiką?

Proszę o naprowadzenie jak mam wykonać to zadanie?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 6 gru 2015, o 16:14

Możesz posłużyć się wzorem włączeń i wyłączeń: ... 5cze%C5%84
Proponuję to sobie rozrysować.

bolt24 · Post autor: **bolt24** » 6 gru 2015, o 17:25

Mam wzór który trzeba zastosować:
\(\displaystyle{ \left| A1 \cup A2 \cup A3\right|=\left| A1\right|+\left| A2\right|+\left| A3\right|-\left| A1 \cap A2\right|-\left| A1 \cap A3\right| -\left| A2 \cap A3\right|+\left| A1 \cap A2 \cap A3\right|}\)

czyli:

60=26+30+30-11-20(?)-?+4

Nie wiem co dalej. Rozrysowałem to ale nic nie pomogło.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 6 gru 2015, o 18:52

Cóż, trudno. Może to pomoże (master of Paint ):

Zważywszy na to, że wszystkie te kawałki mają się sumować do \(\displaystyle{ 60}\), dostajesz równanie godne drugiego etapu Olimpiady Matematycznej: \(\displaystyle{ 35-x=30}\). Stąd już łatwo wyliczysz \(\displaystyle{ 20-x}\), czyli liczbę osób zajmujących się samymi systemami.

bolt24 · Post autor: **bolt24** » 6 gru 2015, o 19:55

Dzięki