Święty Mikołaj ma skrelozę

takanator · Post autor: **takanator** » 2 gru 2015, o 19:47

Św. Mikołaj miał lekką sklerozę i nie pamiętał, które z domów już odwiedził, a które nie. Przy pewnej ulicy było 12 różnych domów, które odwiedzić powinien i w każdym z nich był, ale w niektórych wielokrotnie. Jak policzyły zdziwione renifery razem zanotował aż 25 odwiedzin. Na ile różnych sposobów (kolejność odwiedzin jest istotna) mogła przebiegać wizyta św. Mikołaja przy tej ulicy?
Czy rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ S(25,12) \cdot 12!}\)? Gdzie \(\displaystyle{ S(n,m)}\) to Liczby Stirlinga II rodzaju?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 2 gru 2015, o 20:05

Nie uwzględniasz sytuacji, gdy Mikołaj odwiedził najpierw dom \(\displaystyle{ A,}\) potem \(\displaystyle{ B,}\) a potem znowu \(\displaystyle{ A.}\) Ja bym tu użył wzoru włączeń i wyłączeń.

takanator · Post autor: **takanator** » 2 gru 2015, o 20:24

A czy tego nie załatwia mi podział na grupy? Będę miał tam przypadek gdzie jednym podzbiorem jest \(\displaystyle{ \{1,3\}}\) której przyporządkuje domek A i podzbiór \(\displaystyle{ \{2\}}\) któremu przyporządkuje domek B

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 2 gru 2015, o 20:34

No tak, pomyliłem domy z odwiedzinami. Rozwiązanie jest poprawne.