Mam pytanie, co do dwóch zadań z funkcji tworzących. Udowodnić przy ich pomocy równości:
\(\displaystyle{ {n\choose k}={n-1 \choose k}+ {n-1 \choose k-1}\\
(1+x)^n=\sum_{k=0}^{n}a(n,k)x^k, a(n,k)={n\choose k}}\)
Oczywiście pierwsza równość to
\(\displaystyle{ a(n,k)=a(n-1,k)+a(n-1,k-1)}\)
Wiem, co to funkcja tworząca itd. Ale zawsze ją stosowałem do rekurencji "jednej" zmiennej. Więc jakoś mnie to ździwiło. Nie jestem ekspertem w funkcjach tworzących, więc przepraszam za głupie pytania