zasada wlaczania- wylaczania

[legendarny ziom]

Witam!

Potrzebuje pomocy z zadaniem:

Do pracy zglosilo sie 27 tlumaczy: 15 z nich znalo jezyk francuski, 10 znalo wloski, a 8 znalo niemiecki.
Wsrod tlumaczy znajacych francuski: co piaty znal wloski, a co trzeci niemiecki. Z tlumaczy znajacych niemiecki co drugi znal wloski. Okazalo sie dodatkowo ze zaden z tlumaczy, ktorzy znali francuski i wloski, nie znal niemieckiego.
Oblicz ilu tlumaczy nie znalo ani jednego z wymienionych jezykow. Rozwiaz zadania metodycznie korzystajac z zasady wlaczania-wylaczania

help!

[Premislav]

Niech \(\displaystyle{ A}\) - grupa (czyli w sumie zbiór) tłumaczy znających francuski, \(\displaystyle{ B}\)- grupa tłumaczy znających włoski, \(\displaystyle{ C}\) - grupa tłumaczy znających niemiecki. Ponadto niech \(\displaystyle{ \left| A\right|}\) oznacza liczebność grupy \(\displaystyle{ A}\) (etc. analogicznie).
Szukasz \(\displaystyle{ 27-\left| A \cup B \cup C\right|}\). Wystarczy zatem, że znajdziesz
\(\displaystyle{ \left| A \cup B \cup C\right|}\) i wykonasz odejmowanie. Ze wzoru włączeń i wyłączeń mamy zaś \(\displaystyle{ \left| A \cup B \cup C\right| =\left| A\right| +\left| B\right|+\left| C\right|-\left| A \cap B\right|-\left|A \cap C \right| -\left|B \cap C \right| +\left|A \cap B \cap C \right|}\) (aha, \(\displaystyle{ \cup}\) to suma, zaś \(\displaystyle{ \cap}\) to część wspólna, gdybyś nie wiedział - np. skoro żaden z tłumaczy znających włoski i francuski nie znał niemieckiego, to \(\displaystyle{ \left|A \cap B \cap C \right|=0}\)). Wyliczasz, podstawiasz dane i wychodzi - zostało Ci do wyliczenia w sumie tylko ile to jest jedna piąta z \(\displaystyle{ 15}\) etc. Powodzenia.

[Alef]

A tu inne przykładowe rozwiązanie zadania wykorzystującego zasadę włączeń i wyłączeń.
Trzeba tylko poprawić zapis na wzór tego co napisał wyżej Premislav.

Link

[legendarny ziom]

Dzieki za pomoc!