Rzut kostką bez kostki

[musialmi]

Czy istnieje sposób, który wyznacza liczbę od 1 do 6, gdy mamy do dyspozycji dwie osoby?

Najpierw wymyśliłem takie coś: na raz-dwa-trzy obie osoby pokazują od jednego do sześciu palców (niech symbolem sześciu palców będzie zero palców - zaciśnięta pięść). Sumujemy liczbę palców, a jeśli przekroczy ona 6, to dzielimy modulo 6. Tylko problem jest taki:
Jedynkę możemy otrzymać na 3 sposoby.
Dwójkę na 4.
Trójkę na 3.
Czwórkę na 4.
Piątkę na 3.
Szóstkę na 4.

Pomyślałem: dobrze, a zatem wprowadźmy taką zasadę: jeśli jedna osoba pokaże 6 palców, a druga liczbę parzystą, to rzut uznajemy za nieważny.
Wtedy wszystkie 6 liczb można otrzymać na 3 sposoby!

To wciąż nie rozwiązuje problemu do końca. Dlaczego? Ponieważ osoba, która pokazuje 6 wie, że albo rzut będzie nieważny, albo wynikiem będzie liczba nieparzysta. Zatem może sterować wynikiem.

Poszukałem w internecie... Znalazłem jedynie to, co wymyśliłem sam w pierwszej wersji - autor nie zauważył, że rozkład nie jest jednostajny.

Czy może ktoś z was ma lepszy pomysł lub informację o tym, że niemożliwe jest wymyślenie sprawiedliwej metody? Myślałem też coś o mówieniu naraz dwóch liczb, mnożeniu ich przez siebie i dzieleniu modulo 6, ale problem sterowalności wyników wciąż występuje.

[Qń]

Jedynkę możemy otrzymać na 3 sposoby.
Dwójkę na 4.
Trójkę na 3.
Czwórkę na 4.
Piątkę na 3.
Szóstkę na 4.

Każdą z opcji można otrzymać na sześć sposobów.

Q.

[musialmi]

Jeśli \(\displaystyle{ 2+1}\) i \(\displaystyle{ 1+2}\) to różne sposoby, ale \(\displaystyle{ 1+1}\) i \(\displaystyle{ 1+1}\) to te same, to tak. Ale czy prawdopodobieństwo wyrzucenia każdej z sześciu liczb jest wtedy takie samo? Moja kombinatoryka leży.

[Qń]

Niech \(\displaystyle{ (k,n)}\) oznacza sytuację gdy pierwszy gracz pokaże \(\displaystyle{ k}\) palców, a drugi \(\displaystyle{ n}\) palców. Tak więc:
- jedynka "wypadnie" gdy będzie \(\displaystyle{ (0,1),(1,0),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2)}\)
- dwójka "wypadnie" gdy będzie \(\displaystyle{ (0,2),(1,1),(2,0),(3,5),(4,4),(5,3)}\)
- trójka "wypadnie" gdy będzie \(\displaystyle{ (0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(4,5),(5,4)}\)
- czwórka "wypadnie" gdy będzie \(\displaystyle{ (0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),(5,5)}\)
- piątka "wypadnie" gdy będzie \(\displaystyle{ (0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)}\)
- szóstka "wypadnie" gdy będzie \(\displaystyle{ (0,0),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}\)

Q.