Czy mógłby mi ktoś sprawdzić czy dobrze zrobiłem to zadanie? Z góry dziękuje
Dla dwóch permutacji:
\(\displaystyle{ f=\binom{1/2/3/4/5/6/7/8/9/10/11/12/13/14}{13/1/6/2/3/14/9/7/12/8/10/11/4/5}}\)
i
\(\displaystyle{ g=\binom{1/2/3/4/5/6/7/8/9/10/11/12/13/14}{4/13/14/1/6/5/11/7/8/12/9/10/2/3}}\)
rozłóż na rozłączne cykle permutację \(\displaystyle{ h=f ^{-1}g ^{-1}}\), wyznacz typ i znak tej permutacji.
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ h=f ^{-1}g ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ f ^{-1}=[2,4,13,1][5,14,6,3][8,10,11,12,9,7]}\)
\(\displaystyle{ g^{-1} =[4,1][13,2][14,3][6,5][8,9,11,7][12,10]}\)
\(\displaystyle{ Sgn(f ^{-1})=-1 ^{11}=-1}\)
\(\displaystyle{ Sgn(g ^{-1})=-1 ^{8}=1}\)
\(\displaystyle{ Sgn(h)=Sgn(f*g)=-1 ^{11+8}=-1 ^{19}=-1}\)
Typ \(\displaystyle{ f ^{-1}=4 ^{2} 6 ^{1}}\)
Typ \(\displaystyle{ g^{-1}=2^{5}4^{1}}\)