Uwaga! Zadanie z podręcznika dla 4 klasy szkoły podstawowej.
"Na ile sposobów można rozmienić banknot 10 zł za pomocą monet 5 zł, 2 zł, 1 zł oraz 50 gr?"
Wypisałem wszystkie możliwe kombinacje i wyszło mi ich 49, jednak córka musi to jakoś zaprezentować w sposób matematyczny... Ma ktoś jakieś pojęcie jak to zapisać w sposób zrozumiały przez 10-latkę?
Na ile sposobów można rozmienić banknot 10 zł
-
SlotaWoj
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Na ile sposobów można rozmienić banknot 10 zł
W czwartej klasie szkoły podstawowej nie można tego zaprezentować „w sposób matematyczny”. Jedynie co można zrobić, to podać taki sposób układania listy kombinacji, aby żadna kombinacja nie została pominięta.
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5745
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Na ile sposobów można rozmienić banknot 10 zł
Nieprawda można:
50, 100, 200,500
lub:
1,2,4,10 to kolejne potęgi proporcjonalne do groszy tylko podzielone przez pięćdziesiąt,
Tworzymy wielomian:
\(\displaystyle{ (1+x+x^2+x^3+...) (1+x^2+x^4+x^6+...) (1+x^4+x^8+x^{12}+...) (1+x^{10}+x^{20}+x^{30}+...)}\)
Współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{20}}\) jest odpowiedzią na pytanie w zadaniu!
50, 100, 200,500
lub:
1,2,4,10 to kolejne potęgi proporcjonalne do groszy tylko podzielone przez pięćdziesiąt,
Tworzymy wielomian:
\(\displaystyle{ (1+x+x^2+x^3+...) (1+x^2+x^4+x^6+...) (1+x^4+x^8+x^{12}+...) (1+x^{10}+x^{20}+x^{30}+...)}\)
Współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{20}}\) jest odpowiedzią na pytanie w zadaniu!
-
norwimaj
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Na ile sposobów można rozmienić banknot 10 zł
Nie jest to aż takie straszne, żeby dziecko nie mogło sobie poradzić. Wypisanie wszystkich możliwości może być dobrym wypełniaczem czasu, chociaż starszy człowiek pewnie wolałby mniej męczące sposoby, na przykład taką tabelkę:
\(\displaystyle{ \begin{array}{r|c|c|c|c|}
& 50\mathrm{gr} & 1\mathrm{zł} & 2\mathrm{zł} & 5\mathrm{zł}\\\hline\hline
0\mathrm{zł} & 1 & 1 & 1 & 1 \\\hline
1\mathrm{zł} & 1 & 2 & 2 & \\\hline
2\mathrm{zł} & 1 & 3 & 4 & \\\hline
3\mathrm{zł} & 1 & 4 & 6 & \\\hline
4\mathrm{zł} & 1 & 5 & 9 & \\\hline
5\mathrm{zł} & 1 & 6 & 12 & 13 \\\hline
6\mathrm{zł} & 1 & 7 & 16 & \\\hline
7\mathrm{zł} & 1 & 8 & & \\\hline
8\mathrm{zł} & 1 & 9 & 25 & \\\hline
9\mathrm{zł} & 1 & 10 & & \\\hline
10\mathrm{zł} & 1 & 11 & 36 & 49 \\\hline
\end{array}}\)
W pierwszej kolumnie jest liczba takich sposobów, gdzie nominały są \(\displaystyle{ \le50\mathrm{gr},}\) w drugiej kolumnie nominały \(\displaystyle{ \le1\mathrm{zł},}\) itd.
\(\displaystyle{ \begin{array}{r|c|c|c|c|}
& 50\mathrm{gr} & 1\mathrm{zł} & 2\mathrm{zł} & 5\mathrm{zł}\\\hline\hline
0\mathrm{zł} & 1 & 1 & 1 & 1 \\\hline
1\mathrm{zł} & 1 & 2 & 2 & \\\hline
2\mathrm{zł} & 1 & 3 & 4 & \\\hline
3\mathrm{zł} & 1 & 4 & 6 & \\\hline
4\mathrm{zł} & 1 & 5 & 9 & \\\hline
5\mathrm{zł} & 1 & 6 & 12 & 13 \\\hline
6\mathrm{zł} & 1 & 7 & 16 & \\\hline
7\mathrm{zł} & 1 & 8 & & \\\hline
8\mathrm{zł} & 1 & 9 & 25 & \\\hline
9\mathrm{zł} & 1 & 10 & & \\\hline
10\mathrm{zł} & 1 & 11 & 36 & 49 \\\hline
\end{array}}\)
W pierwszej kolumnie jest liczba takich sposobów, gdzie nominały są \(\displaystyle{ \le50\mathrm{gr},}\) w drugiej kolumnie nominały \(\displaystyle{ \le1\mathrm{zł},}\) itd.