... gi_wybiera
W tym artykule napisane jest: "Uogólnienie na więcej graczy jest trudniejsze" i podaje się przykład uogólnienia i pokazuje się jaki jest jego mankament.
Ja pomyślałem o pewnym uogólnieniu i ciężko mi idzie doszukanie się w nim słabych punktów ;p Moglibyście mi pomóc? Bo ponoć miało być trudno.
Ukryta treść:
1. gracz dzieli tort na części o powierzchni \(\displaystyle{ \frac 1n, \ \frac{n-1}{n}}\).
2. gracz wybiera część o powierzchni \(\displaystyle{ \frac 1n}\) lub dzieli tę drugą na części o powierzchni \(\displaystyle{ \frac 1n, \ \frac{n-2}{n}}\).
3. gracz wybiera którąś z dwóch części o powierzchni \(\displaystyle{ \frac 1n}\) lub dzieli pozostałą na części o powierzchni \(\displaystyle{ \frac 1n, \ \frac{n-3}{n}}\).
... \(\displaystyle{ n-1}\)-szy gracz wybiera którąś z części o powierzchni \(\displaystyle{ \frac 1n}\) lub dzieli pozostałą na części o powierzchni \(\displaystyle{ \frac 1n}\). \(\displaystyle{ n}\)-ty gracz wybiera którąś z części.
I teraz lecimy od tyłu: \(\displaystyle{ n-1}\)-szy gracz wybiera którąś z części, ALE ma do wyboru jedynie te dwie części, które sam wyznaczył. Jeśli \(\displaystyle{ n}\)-ty gracz zajął jedną z nich, to \(\displaystyle{ n-1}\)-szy bierze pozostałą część. \(\displaystyle{ n-2}\)-gi gracz wybiera którąś z części, ALE ma do wyboru jedynie te dwie części, które sam wyznaczył. Jeśli \(\displaystyle{ n-1}\)-szy lub \(\displaystyle{ n}\)-ty gracz zajął jedną z nich, to \(\displaystyle{ n-2}\)-gi bierze pozostałą część.
...
2. gracz wybiera którąś z części, ALE ma do wyboru jedynie te dwie części, które sam wyznaczył. Jeśli któraś jest zajęta, to wybiera pozostałą.
1. gracz zajmuje pozostały kawałek tortu.
Jeśli podczas dzielenia któryś z graczy zdecyduje się wziąć zamiast dzielenia, to po prostu jest usunięty z kolejki, a jego kawałek ciasta usunięty z puli kawałków. Wtedy kolejny gracz ma swoją kolejkę. Jeśli \(\displaystyle{ k}\)-ty gracz wziął kawałek zamiast dzielenia i \(\displaystyle{ k+1}\)-szy również, to oczywiście dla którychś z graczy \(\displaystyle{ 1, 2,\ldots, k-1}\) nie starczy kawałków z tych, które sami dzielili i zgodnie z zasadą zaczynającą się od "ALE" we wcześniejszych linijkach nie ma dla nich kawałków. Wtedy po prostu pomija się zasadę zaczynającą się od "ALE".
