Kombinacje karty

[t1tanium]

Z talii 24 kart wybieramy 5 kart. Ile jest takich wyborów, w których dostaniemy:
a) 5 kart w jednym kolorze,
b) 1 parę i 1 trójkę,
c) 2 pary różnych figur,
d) 2 pary

Punkty a i b sam zrobiłem oto rozwiązania:
a) 4 * \(\displaystyle{ {6 \choose 5}}\)
b) 6 * \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) * 5 * \(\displaystyle{ {4 \choose 3}}\)

lecz nie mam pojecia jak się zabrać do c i d. Proszę o pomoc i z góry dziękuje za odpowiedzi. Pozdrawiam.

[cz0rnyfj]

Podpunkt C
Mamy 6 figur. Po cztery karty na kazda figure.
Pare jednej figury mozemy wyciagnac na \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\).
Sposród 6 figur mamy wybrac dwie \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\).
Piata karte wybieramy sposrod 4 figur ktore nie zostaly wybrane czyli \(\displaystyle{ 4 \cdot 4 = 16}\)

Czyli ostatecznie mamy \(\displaystyle{ {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot 16}\) mozliwosci.

Podpunkt D
Mamy w talii 12 par a z nich wybieramy dwie pary \(\displaystyle{ {12 \choose 2}}\).
Zakladam ze kolejnosc wybranej karty jest istotna wiec musze to pomnozyc przez \(\displaystyle{ 2}\) gdyz pierwsza karte z talli moge wybrac na dwa sposoby.
Piata karte wybieram sposrod 10 par ktore nie wybralem czyli mam na to \(\displaystyle{ 10 \cdot 2 = 20}\)

Czyli ostatecznie \(\displaystyle{ {12 \choose 2} \cdot 2 \cdot 20}\) (uwzglednilem kolejnosc wybierania kart w parze)