Ciągi binarne

[karaoke120]

Ile jest ciągów złożonych z ośmiu liter \(\displaystyle{ \alpha}\) i ośmiu liter \(\displaystyle{ \beta}\), w których każda litera znajduje się obok przynajmniej jednej takiej litery? Jak się za to zabrać?

[arek1357]

To zadanie jest tak sformułowane, że nie wiadomo o co biega bo przecież każda litera znajduje się koło innej!

[Dualny91]

Podejrzewam, że chodzi o to, że każda \(\displaystyle{ \alpha}\) ma być koło pewnej \(\displaystyle{ \alpha}\), podobnie z literami \(\displaystyle{ \beta}\). Wiadome jest to, że ciągi alf i ciągi bet leżących obok siebie są conajmniej dwuelementowe
No trzeba zacząć rozpisywać te możliwości, w miarę umiejętności w sposób zwarty.

1) Najpierw \(\displaystyle{ 8}\) alf, potem \(\displaystyle{ 8}\) bet (\(\displaystyle{ \times 2}\), bo możemy to odwrócić)
2) Najpierw \(\displaystyle{ 6}\) alf, potem \(\displaystyle{ 6}\) bet, \(\displaystyle{ 2}\) alfy, \(\displaystyle{ 2}\) bety (\(\displaystyle{ \times 2}\))
3) \(\displaystyle{ 6}\) alf, \(\displaystyle{ 8}\) bet, \(\displaystyle{ 2}\) alfy (\(\displaystyle{ \times 2}\))
4) \(\displaystyle{ 6}\) alf, \(\displaystyle{ 5}\) bet, \(\displaystyle{ 2}\) alfy, \(\displaystyle{ 3}\) bety (\(\displaystyle{ \times 2}\))
5) \(\displaystyle{ 6}\) alf, \(\displaystyle{ 4}\) bety, \(\displaystyle{ 2}\) alfy, \(\displaystyle{ 4}\) bety (\(\displaystyle{ \times 2}\))
6) \(\displaystyle{ 6}\) alf, \(\displaystyle{ 3}\) bety, \(\displaystyle{ 2}\) alfy, \(\displaystyle{ 5}\) bet (\(\displaystyle{ \times 2}\))
7) \(\displaystyle{ 6}\) alf, \(\displaystyle{ 2}\) bety, \(\displaystyle{ 2}\) alfy, \(\displaystyle{ 6}\) bet (\(\displaystyle{ \times 2}\)),
...
I jeszcze trochę liczenia, tylko trzeba uważać, żeby od pewnego miejsca nie dublować zdarzeń.

[arek1357]

Jeżeli tak to w skrócie:

Może się zdarzyć, że alfy będą w czterech grupach , czyli w każdej po dwa bo innych możliwości nie ma
a bety muszą przedzielać alfy wynika stąd że wtedy bet będzie:

\(\displaystyle{ y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}=8}\), gdzie:

pierwszy i ostatni igrek musi być albo równy zero albo większy lub równy dwa jak i pozostałe igreki

alfy będą w trzech grupach:

\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}=8}\) a igreki w czterech - 1 możliwość, trzech możliwościach:

\(\displaystyle{ y_{1}+y_{2}+y_{3}=8 ,x_{i} \ge 2}\) i jeszcze te możliwości pomnożyć przez dwa bo igreki mogą od początku albo od drugiego miejsca zacząć

alfy będą w dwóch grupach

\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=8}\)

a igreki jak widać mogą je przedzielać będąc w :trzech dwu i jednej grupie co łatwo zliczać,

alfy będą w jednej grupie wszystkie osiem razem a igreki mogą stać:

-wszystkie z przodu, wszystkie z tyłu lub z przodu i z tyłu minimum dwa co też łatwo zliczyć.

To tak po krótce!