Ciągi binarne
-
karaoke120
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 18 paź 2014, o 10:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Ciągi binarne
W ilu \(\displaystyle{ (n,m )}\) ciągach każda seria jedynek jest poprzedzona nie krótszą od niej serią zer (\(\displaystyle{ n\le m}\))?
Ostatnio zmieniony 25 paź 2015, o 21:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Ciągi binarne
Nie do końca wiem czy masz to samo na myśli co i ja ale takie ciągi to np:
\(\displaystyle{ (01)}\) - jedna możliwość dla ciągu o długości dwa, ilość \(\displaystyle{ a(1,1)=1}\)
\(\displaystyle{ (010) (001)}\) - dla ciągu n=3 możliwości dwie, ilość \(\displaystyle{ a(2,1)=2}\)
\(\displaystyle{ (0101) (0011) (0100) (0010) (0001)}\) możliwości pięć, ilość \(\displaystyle{ a(2,2)=5}\)
itd...
Widać, że jeśli nasz ciąg ma postać a(s,r) gdzie jest to ilość ciągów tego typu w których
zero występuje s razy a r razy występuje jedynka, jasne jest, że: \(\displaystyle{ s \ge r}\)
O ile o to chodzi w tym zadaniu! dalej trzeba będzie szukać rekurencji!
\(\displaystyle{ (01)}\) - jedna możliwość dla ciągu o długości dwa, ilość \(\displaystyle{ a(1,1)=1}\)
\(\displaystyle{ (010) (001)}\) - dla ciągu n=3 możliwości dwie, ilość \(\displaystyle{ a(2,1)=2}\)
\(\displaystyle{ (0101) (0011) (0100) (0010) (0001)}\) możliwości pięć, ilość \(\displaystyle{ a(2,2)=5}\)
itd...
Widać, że jeśli nasz ciąg ma postać a(s,r) gdzie jest to ilość ciągów tego typu w których
zero występuje s razy a r razy występuje jedynka, jasne jest, że: \(\displaystyle{ s \ge r}\)
O ile o to chodzi w tym zadaniu! dalej trzeba będzie szukać rekurencji!
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Ciągi binarne
to nie "chybaj" tylko poczekaj na odpowiedźarek1357 pisze:chyba m ilość zer a n ilość jedynek chyba ja to tak rozkminiam ale nie ręczę za siebie
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Ciągi binarne
Jeżeli bym chciał jednak pochybać to myśląc jak myślę w przypadku gdy taki ciąg kończy się jedynką na końcu mamy takie warunki:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+...+x_{k}=n}\) - ixy są to ile mamy zer w jednej kolejce, które poprzedzają jedynki
\(\displaystyle{ y_{1}+y_{2}+...+y_{k}=m}\), \(\displaystyle{ y_{i}}\) to ilość jedynek w kolejce po kolejce zer!
\(\displaystyle{ x_{i} , y_{i} \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x_{i} \ge y_{i}}\) z warunków zadania
k może się zmieniać od 1 do m
I funkcja tworząca wygląda mało zachęcająco:
mianowicie:
\(\displaystyle{ f(x,y)=\left( \sum_{i=1}^{ \infty } \sum_{j=1}^{x_{i}}x^iy^j \right)^k}\)
rozwiązaniem jest współczynnik przy:
\(\displaystyle{ x^ny^m}\)
trzeba by było jeszcze zliczać czyli sumować po k
Drugi przypadek byłby z zerami na końcu czyli równań by wyglądał:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+...+x_{k}+x_{k+1}=n}\)
\(\displaystyle{ y_{1}+y_{2}+...+y_{k}=m}\)
Ale chodzi mi po głowie żeby zamiast k dać n i zamiast warunku:
\(\displaystyle{ x_{i},y_{i} \ge 1}\)
dał warunek:
\(\displaystyle{ x_{i},y_{i} \ge 0}\)
to nie musiałby sumować po k i objęłoby mi to wszystkie możliwości!
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+...+x_{k}=n}\) - ixy są to ile mamy zer w jednej kolejce, które poprzedzają jedynki
\(\displaystyle{ y_{1}+y_{2}+...+y_{k}=m}\), \(\displaystyle{ y_{i}}\) to ilość jedynek w kolejce po kolejce zer!
\(\displaystyle{ x_{i} , y_{i} \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x_{i} \ge y_{i}}\) z warunków zadania
k może się zmieniać od 1 do m
I funkcja tworząca wygląda mało zachęcająco:
mianowicie:
\(\displaystyle{ f(x,y)=\left( \sum_{i=1}^{ \infty } \sum_{j=1}^{x_{i}}x^iy^j \right)^k}\)
rozwiązaniem jest współczynnik przy:
\(\displaystyle{ x^ny^m}\)
trzeba by było jeszcze zliczać czyli sumować po k
Drugi przypadek byłby z zerami na końcu czyli równań by wyglądał:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+...+x_{k}+x_{k+1}=n}\)
\(\displaystyle{ y_{1}+y_{2}+...+y_{k}=m}\)
Ale chodzi mi po głowie żeby zamiast k dać n i zamiast warunku:
\(\displaystyle{ x_{i},y_{i} \ge 1}\)
dał warunek:
\(\displaystyle{ x_{i},y_{i} \ge 0}\)
to nie musiałby sumować po k i objęłoby mi to wszystkie możliwości!