Znajdź nieporządek cyf 12345

[urchin]

Mamy pięć cyfr 1,2,3,4,5. Na ile sposobów można przemieścić te cyfry tworząc ciągi tak by żadna z nich nie pozostała na swoim miejscu?

Wzór na \(\displaystyle{ n!=(n-1)[(n-1)!+(n-2)!]}\)

na nieporządek wydedukowałem taki wzór(ale może to nie jest poprawne?)

Nieporządek=\(\displaystyle{ (n-1)!+(n-2)!+...+(n-k)!}\) dla \(\displaystyle{ k=n-1}\)

Czyli wychodzi mi tak
\(\displaystyle{ k=5-1=4}\)
Nieporządek =\(\displaystyle{ (5-1)!+(5-2)!+(5-3)!+(5-4)!=33}\)
to chyba jest źle, powinno być =44
Dla czterech cyfr wychodzi dobrze=9

Czy tak można rozwiązać to zadanie?

Ten wzór nie do końca rozumiem(rekurencja):
\(\displaystyle{ !n=(n-1)[!(n-1)+!(n-2)]}\)

Dla 1,2,3,4,5 można tak
d_{0}=1
d_{1}=0

wzór:
\(\displaystyle{ d_{n-1}=n(d_{n}+d_{n-1})}\)

więc liczymy:
dla \(\displaystyle{ d_{n}}\)
\(\displaystyle{ n=1; d_{2}=?}\)
\(\displaystyle{ d_{1+1}=1(0+1)=1 ; d_{2}=1}\)
\(\displaystyle{ n=2; d_{3}=?}\)
\(\displaystyle{ d_{2+1}=2(1+0)=2 ;d_{3}=2}\)
\(\displaystyle{ n=3; d_{4}=?}\)
\(\displaystyle{ d_{3+1}=3(2+1)=9 ;d_{4}=9}\)
\(\displaystyle{ n=4; d_{5}=?}\)
\(\displaystyle{ d_{4+1}=4(9+2)=44 ;d_{5}=44}\)


Z tego wynika że jak chcę obliczyć nieporządek dla 6 cyfr muszę
jeszcze policzyć:
dla \(\displaystyle{ n=5; d_{6}=?}\)
\(\displaystyle{ d_{5+1}=5(44+9)=256 ;d_{6}=265}\)


Jak by ktoś mi mógł przedstawić przykład z liczbami, będę wdzięczny.

Pozdrawiam

[arek1357]

Nieporządki to permutacje o cyklach długości większej lub równej dwa


Wzór:

\(\displaystyle{ N=!n= n! \sum_{i=0}^{n} \frac{(-1)^i}{i!}}\)

Zbiór stabilizatorów jakiegoś elementu(czyli tych permutacji, które zostawiają element na miejscu tworzy grupę.

[urchin]

Ten wzór już widziałem ale nie wiem jak operować tym wzorem na liczbach.

[arek1357]

\(\displaystyle{ !5=5! \cdot \left( \frac{(-1)^0}{0!}+ \frac{(-1)^1}{1!}+\frac{(-1)^2}{2!}+\frac{(-1)^3}{3!}+\frac{(-1)^4}{4!}+\frac{(-1)^5}{5!}\right)}\)

[urchin]

Wielkie dzięki!