Dobry wieczór!
Rozwiązuję zadanie z rachunku prawdopodobieństwa i znaleźć odpowiedź nie używając wzoru Newtona. Oto jego treść: "W totalizatorze sportowym wypełnia się jeden zakład, w którym typuje się wyniki 12 meczy (wygrana, remis, przegrana). Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wytypowany dobrze zostanie przynajmniej jeden wynik".
Wyznaczyłem przestrzeń wszystkich zdarzeń elementarnych: \(\displaystyle{ \Omega=3^{12}}\)
Teraz myślę, że łatwiej będzie policzyć zdarzenie przeciwne do opisanego w zadaniu czyli: \(\displaystyle{ A'}\) zdarzenie polegające na wytypowaniu wszystkich rozgrywek źle.
Więc: \(\displaystyle{ P(A)=1-\frac{ \left|A'\right| }{\left|\Omega \right|}}\)
Mam niestety problemy z wyznaczeniem mocy A'.
Można spojrzeć na prawdopodobieństwo nietrafienia wyniku jednego konkretnego meczu (przy założeniu, że typujemy zwycięstwo-porażka-remis) - mamy pudło z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) (przy dość idiotycznym założeniu, że zwycięstwo, porażka i remis są wszędzie równie prawdopodobne, ale chyba taki model nam narzuca treść zadania), więc prawdopodobieństwo, że nie trafimy ani razu (przy założeniu niezależności) to \(\displaystyle{ \left(\frac{2}{3}\right)^{12}}\). A zdarzenie dopełniające to "trafimy chociaż jeden".
