Symbol Newona - znajdź wszystkie liczby sp.warunek ze zbioru

[patisopel]

Muszę rozwiązać kilka zadań i zatrzymałam się na tym wyglądającym mimo wszystko prosto ale nie wiem jak to ugryźć...
Próbowałam skrócić to nieco poprzez własności symbolu ale tylko pogmatwałam.
Nie proszę o gotowca ale proszę o nakierowanie mnie jak to zrobić ://
Z góry dzięki

Zadanie:
Znajdź wszystkie liczby \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) takie że:

\(\displaystyle{ \frac{ {n \choose k+1} }{ {n \choose k} }=100}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ n, k \in \left\{ 33, 34, 35, ..., 4444\right\}}\)

[Premislav]

Korzystając z definicji symbolu Newtona, można równość \(\displaystyle{ \frac{ {n \choose k+1} }{ {n \choose k} }=100}\)
zapisać w postaci \(\displaystyle{ \frac{n!k!(n-k)!}{n!(k+1)!(n-k-1)!}=100}\)
Po lewej stronie możesz dużo skrócić. Dalej można np. wyznaczyć \(\displaystyle{ n}\) w zależności od \(\displaystyle{ k}\).

[patisopel]

Dziękuje

Po wyciągnięciu przed nawias w \(\displaystyle{ (k+1)!}\) i skróceniu zostaje:

\(\displaystyle{ \frac{(n-k)!}{(k+1)(n-k-1)!}}\)

Czy w drugim nawiasie w mianowniku da się coś wyciągnąć?
Wygląda tak, jakby chciało ładnie się skrócić z \(\displaystyle{ (n-k)!}\) :/

[Premislav]

Jeszcze coś da się ładnie skrócić. Zobacz, że \(\displaystyle{ (n-k)!=(n-k)\cdot(n-k-1)!}\)

[patisopel]

Jeszcze raz dziękuje ślicznie

Czyli po skróceniu mam \(\displaystyle{ \frac{n-k}{k+1}=100}\) z czego wyjdzie mi że \(\displaystyle{ n=100k+100}\)


W takim razie rozwiązaniem będzie np \(\displaystyle{ { 3433\choose 33}}\) ?

[Premislav]

Drobna pomyłka, powinno być \(\displaystyle{ n=101k+100}\), ale co ciekawe przykładowe rozwiązanie podałaś dobre, więc może to literówka (czy raczej cyfrówka).

[patisopel]

Tak, tak ^^
pomyłeczka
Wielkie dzięki
Będę już wiedziała jak to robić

[Premislav]

Nie ma sprawy.