Ciekawe równanie rekurencyjne

HellideVain · Post autor: **HellideVain** » 12 paź 2015, o 22:24

Natrafiłam ostatnio takie dziwne (przynajmniej dla mnie) zadanko:
Podać ograniczenie równania rekurencyjnego:

\(\displaystyle{ T(n) = 2T( n^{ \frac{1}{3} } )+\log _{3}n}\)

Ktoś może wie jak to ruszyć? Albo chociaż sprowadzić do czegoś ładniejszego?

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 13 paź 2015, o 08:00

Przecież to równanie nie jest określone dla nieskończenie wielu \(\displaystyle{ n}\), ile to jest \(\displaystyle{ T(k^3 + 1)}\) dla \(\displaystyle{ k \in \NN}\)?

HellideVain · Post autor: **HellideVain** » 13 paź 2015, o 12:45

\(\displaystyle{ T(2) = T(8 + 1)}\) i tak dalej? Nie jestem pewna już niczego

W gruncie rzeczy (podobno) chodzi po prostu o określenie rzędu.
Niestety nie wiem jak zastosować twierdzenie o uniwersalnej, o ile tutaj w ogóle się da, bo ten ułamek lekko mnie przeraża. Na zajęciach robiliśmy tylko przykłady typu "podstaw do wzoru ewentualnie nieco przekształcić".

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 13 paź 2015, o 21:59

A skąd wzięłaś tę ostatnią równość bo myślę że z sufitu!

\(\displaystyle{ T(2)=2T( \sqrt[3]{2})+\lg_{3}2}\)

Zdaje się