Rozwiązanie zadania bez użycia silni

[Hendra]

Witam!
Rozwiązywałem zadanie kombinatoryczne: "Na półce ustawiono 7 nowel i 8 biografii, obliczyć prawdopodobieństwo tego, że dwie losowe książki to nowela i biografia".
Oczywiście problem nie jest bardzo złożony:
\(\displaystyle{ {15 \choose 2} =105}\) - moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych
\(\displaystyle{ 7 \times 8=56}\) - moc zdarzenia A
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{56}{105}=\frac{8}{15}}\)
Mam jednak pytanie jak obliczyć to zadanie bez użycia symbolu Newtona?
Myślałem o tym, żeby policzyć to w ten sposób: \(\displaystyle{ \frac{8}{15} \times \frac{7}{7}}\), ale nie podoba mi się \(\displaystyle{ \frac{7}{7}}\), które według mojej "ideologii" byłoby prawdopodobieństwem wybrania noweli, bo biografię już wybraliśmy.

[jarek4700]

Dlaczego \(\displaystyle{ \frac{7}{7}}\) ? Przecież na półce zostało jeszcze \(\displaystyle{ 14}\) a nie \(\displaystyle{ 7}\) książek. Ponadto mogło być tak, że najpierw została wybrana nowela, a potem biografia.

[Hendra]

Dlaczego \(\displaystyle{ \frac{7}{7}}\) ?

Już tłumaczę (aczkolwiek podkreślam, iż moje rozumowanie pewnie jest błędne, bo sugerowałem się wynikiem).
Mamy wybrać biografię i nowelę.
Jeśli wybieramy biografię mamy prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ {\frac{8}{15}}\). Teraz zostały nam do wybrania nowele. Skoro wybraliśmy już biografię to w sumie całe 8 wyborów nam odpada i zostały nam same nowele (to rozumowanie też mi się nie podoba, ale lepszego na razie ustalić mi się nie udało).

Przecież na półce zostało jeszcze \(\displaystyle{ 14}\) a nie \(\displaystyle{ 7}\) książek.

Patrząc w ten sposób mamy prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(A)=\frac{8}{15} \times \frac{7}{14}=\frac{56}{210}}\)

[a4karo]

No nie, przeciez jako pierwsza mogles wybrac nowelę

[Hendra]

Czyli po prostu:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{8}{15} \times\frac{7}{14} \times 2}\)?

[jarek4700]

Można napisać \(\displaystyle{ \frac{8}{15}\cdot\frac{7}{14} + \frac{7}{15}\cdot\frac{8}{14}}\)

[Hendra]

Wielki dzięki!
Już wiem na czym polegał błąd w moim rozumowaniu.