Na ile sposobów można rozdzielić 8 zabawek między 2 dzieci jeśli każda osoba ma dostać przynajmniej 1 zabawkę.
Proszę o ocenę czy dobrze myślę (miałem na sprawdzianie i uważam że można to różnie interpretować):
1) Zakładam że wszystkie zabawki trzeba rozdać i że zabawki są takie same. Wtedy po prostu będzie 7 par liczb \(\displaystyle{ 1 - 7;2 - 6;3 - 5;4 - 4;5 - 3;6 - 2;7 - 1}\)
2) Zakładam że wszystkie trzeba rozdać, ale że rozróżniamy zabawki. Wtedy odejmę od liczby wszystkich możliwości rozdania zabawek, liczbę sytuacji gdy jedna osoba nie dostaje nic. \(\displaystyle{ 2^{8} - 2 = 254}\)
Można też wykorzystać liczbę par policzoną w punkcie 1. \(\displaystyle{ {8 \choose 1} + {8 \choose 2} + {8 \choose 3} + ... + {8 \choose 7} = 8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 = 254}\)
Podobne zadanie - Na ile sposobów można podzielić jabłek między 2 dziewczynki Asię i Basię, tak żeby Asia dostała co najmniej 5 jabłek, a Basia co najwyżej 2 jabłka?
1) Wyznaczam pary \(\displaystyle{ 5 - 2;6 - 1;7 - 0}\) Jest ich 3. Ja na tym skończyłem no bo jabłka mam rozróżniać? Zresztą w tym przykładzie raczej trudno odjąć od liczby wszystkich możliwości te przeciwne...
