Wzory z koralików

jojo-49 · Post autor: **jojo-49** » 23 wrz 2015, o 21:58

Nie mam pojęcia, do którego działu "Probabilistyki" mam wrzucić ten temat (w ogóle pierwszy raz spotykam się z tym słowem). Umieszczam w pierwszym z brzegu, przepraszam z góry, jeżeli jest to zły dział.

Zadanie brzmi tak:

Zosia-Samosia robi bransoletkę z 4 jednakowych czerwonych koralików i 4 jednakowych koralików zielonych, nawlekając je na żyłkę. Ile różnych wzorów bransoletek może otrzymać?

Siedziałam nad tym naprawdę długo, ale nie potrafię wymyślić sposobu rozwiązania. Używałam wszystkie znane mi wzory, które wydawałoby się, że mogły mieć tu zastosowanie.

To jest zadanie z VIII MMnO.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 wrz 2015, o 22:04

Zależy czy przyjmiemy, że ma końce, czy układamy je jak dookoła okrągłego stołu.

jojo-49 · Post autor: **jojo-49** » 23 wrz 2015, o 22:27

Też nad tym myślałam... Nie mam pojęcia :/ to jest cała treść zadania
I tak nie wiem jak obliczyć obie wersje

Post autor: **Jan Kraszewski** » 23 wrz 2015, o 23:51

Patrząc na odpowiedź chodzi o bransoletkę okrągłą, co jest dość rozsądnym wnioskiem z treści zadania.

Trzeba po prostu zliczyć odpowiedzi. Żeby żadnej nie zgubić ustal sobie jeden kolor, zastanów się jakiej wielkości będą grupy koralików tego koloru i rozważaj po kolei wszystkie możliwości.

JK

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 24 wrz 2015, o 01:37

Czy do zliczania kolorowych naszyjników nie przyda się lemat Burnside'a z teorii grup? Kto bierze udział w konkursach takiej klasy, pewnie o nim słyszał.

jojo-49 · Post autor: **jojo-49** » 24 wrz 2015, o 08:59

Nie słyszałam o lemacie Burnside'a. Co więcej- czytając informacje dostępne w Internecie i tak nie rozumiem o co w nim chodzi

Nie wydaje mi się, żeby konkursy takiej klasy wymagały wiedzy z poziomu o wiele wyższego niż licealny. Trochę ponad program rozszerzony tak, ale nie przesadzajmy

Post autor: **Jan Kraszewski** » 24 wrz 2015, o 10:26

Medea 2 pisze:Czy do zliczania kolorowych naszyjników nie przyda się lemat Burnside'a z teorii grup? Kto bierze udział w konkursach takiej klasy, pewnie o nim słyszał.

No bez przesady, to są zadania dla zwykłych licealistów. A do ośmiu nie jest tak trudno policzyć.

JK

jojo-49 · Post autor: **jojo-49** » 24 wrz 2015, o 13:31

Wyszło mi 8 kombinacji, ale dopiero jak je rozpisałam (w kółkach ). Nie mam pojęcia jak to "matematycznie" policzyć? Jest na to jakiś sposób/ wzór?

I tak z ciekawości- gdyby to nie była bransoletka, tylko ciąg liczb: czterech jedynek i czterech zer. Ile byłoby kombinacji? Znam trochę wzorów z kombinatoryki, ale one nie obejmują jednakowych elementów :/

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 24 wrz 2015, o 13:35

Jak wypiszesz te ułożenia, to wzór można olać

jojo-49 · Post autor: **jojo-49** » 24 wrz 2015, o 20:40

Pewnie, że tak ale tych koralików było tylko 8 co w przypadku gdyby w zadaniu była mowa o np. 50? Rozwiązanie dla samej odpowiedzi mnie nie satysfakcjonuje...

Post autor: **Jan Kraszewski** » 24 wrz 2015, o 20:58

jojo-49 pisze:co w przypadku gdyby w zadaniu była mowa o np. 50?

Wtedy czytasz "Kopciuszka" i pocieszasz się, że inni mieli gorzej...

JK

jojo-49 · Post autor: **jojo-49** » 24 wrz 2015, o 21:16

heh a ja narzekam, że w szkołach zabijają chęć do myślenia
BTW Kopciuszek miał pomocników!

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 24 wrz 2015, o 21:24

Gdzie?. Najpierw rozprostowałbym bransoletkę, policzył i podzielił przez ilość obrotów. Bransoletkę można utożsamić z ciągiem zero-jedynkowym.

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 24 wrz 2015, o 21:30

Kiedy pisałam wczoraj wieczorem mojego posta, "MMnO" brzmiało niemalże jak skrót od Matematycznej Międzynarodowej Olimpiady. Dopiero dzisiaj doczytałam, czym naprawdę jest ten konkurs.

Być może teraz nie zrozumiesz wyjaśnienia, które linkuję: , ale po zetknięciu się z podstawami algebry możesz do niego wrócić. Jeżeli nie zależy Ci na algebraicznym podejściu, a znasz tocjent Eulera (lub możesz go poznać w najbliższym czasie), to odeślę Cię do .

jojo-49 · Post autor: **jojo-49** » 25 wrz 2015, o 16:21

Dzięki Medea! Ciekawe linki, przeglądnęłam pobieżnie a teraz biorę się za ich czytanie