Liczba Stirlinga 1 rodzaju, niezrozumiały przypadek

[Max96]

Witam, na wstępie pragnę przeprosić za możliwe dalsze błędy w rozumowaniu, czy choćby użyciu Latex-a, jest to dla mnie dosyć nowe.

Mam problem ze zrozumieniem, tak jak w tytule, liczb Stirlinga 1 rodzaju. Może bierze się to z niewłaściwego zrozumienia pojęcia cyklu, niestety nie wiem.

Natrafiłem na ich opis jako "liczba sposobów, na które można n-elementów umieścić w k-cyklach", czyli np 3 osoby przy 2 stołach. Według własności mając "u góry" liczbe o 1 większą od dolnej, sprowadzam to do \(\displaystyle{ {n\choose 2}}\) czyli \(\displaystyle{ {3\choose 2}}\). Co to właściwie znaczy? Mam mieć jedynie 3 opcje posadzenia 3 osób (A, B, C) przy 2 stołach?
Wydaje mi się że takich sposobów mam więcej lub mniej, w zależności od tego czy stoły/osoby rozróżniam czy nie. Jeśli nie, to w takim razie \(\displaystyle{ 0---3}\) ; \(\displaystyle{ 1---2}\) i innej opcji rozkładu 3 osób nie widzę...

Poza tym, co w sytuacji gdy chcę posadzić 3 osoby, ale przy jednym stole? Korzystając z własności dla stirling1, wyjść powinno \(\displaystyle{ (n-1)!}\) czyli \(\displaystyle{ 2!}\). Ale ja mam 1 stół i w sumie nie widzę żadnej opcji aby dało się ich posadzić inaczej niż 3 osoby przy jednym...

Proszę o pomoc w tym zakresie.

[Kartezjusz]

Przepisz tę własność dokładnie.